2017年河南省三门峡市高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-03-28 浏览次数：928 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A∩∁_RB=（）

A . （1，+∞） B . [0，1] C . [0，1） D . [0，2）

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2. 若复数z₁ ， z₂在复平面内对应的点关于y轴对称，且z₁=2﹣i，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+2y﹣8=0平行，则l的方程为（）

A . 8x+16y+3=0 B . 8x﹣16y+3=0 C . 16x+8y+3=0 D . 16x﹣8y+3=0

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4. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣1，且 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. 下列说法正确的是（）

A . “sinα= $\text{[math]}$ ”是“cos2α= $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 B . 已知命题p：∃x∈R，使2^x＞3^x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则p∧（￢q）是真命题 C . 命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0” D . 从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分成抽样

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6. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（a+1）≥f（2a﹣1），则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，1] B . （﹣∞，2] C . [2，6] D . [2，+∞）

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7. 将函数y=sinx的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的图象，则（）

A . ω=2，φ=﹣ $\text{[math]}$ B . ω=2，φ=﹣ $\text{[math]}$ C . ω= $\text{[math]}$ ，φ=﹣ $\text{[math]}$ D . ω= $\text{[math]}$ ，φ=﹣ $\text{[math]}$

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8. 函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）

A . f（x）=x+sinx B . f（x）= $\text{[math]}$ C . f（x）=x（x﹣ $\text{[math]}$ ）（x﹣ $\text{[math]}$ ） D . f（x）=xcosx

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9. 执行如图的程序框图，当n≥2，n∈Z时，f_n（x）表示f_n_﹣₁（x）的导函数，若输入函数f₁（x）=sinx﹣cosx，则输出的函数f_n（x）可化为（）

A . $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ） B . $\text{[math]}$ sin（x﹣ $\text{[math]}$ ） C . ﹣ $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ） D . ﹣ $\text{[math]}$ sin（x﹣ $\text{[math]}$ ）

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10. 某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布X～N（100，σ²），P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 9 C . 16 D . 18

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11. 设F₁ ， F₂为双曲线C： $\text{[math]}$ 的左，右焦点，P，Q为双曲线C右支上的两点，若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，则该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，方程f²（x）+mf（x）=0（m∈R）有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，0） C . （﹣ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （0， $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

13. (2016高二下·衡水期中) 在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为（结果用数值表示）

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14. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，且z=2x+4y最小值为﹣6，则常数k=．

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15. 设a= $\text{[math]}$ （2x+1）dx，则二项式（x﹣ $\text{[math]}$ ）⁶展开式中x²项的系数为（用数字作答）．

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16. 过抛物线y²=4x的焦点F且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于A，B两点，||FB|﹣|FA||=．

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三、解答题

17. 数列{a_n}的前n项和是S_n ，且S_n+ $\text{[math]}$ a_n=1，数列{b_n}，{c_n}满足b_n=log₃ $\text{[math]}$ ，c_n= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{c_n}的前n项和为T_n ，若不等式T_n＜m对任意的正整数n恒成立，求m的取值范围．

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18. 已知f（x）= $\text{[math]}$ sinx•cosx+cos²x，锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若f（C）=1，求m= $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. (2016高三上·珠海模拟) 自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：
产假安排（单位：周）
14
15
16
17
18
有生育意愿家庭数
4
8
16
20
26
1. （1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？
2. （2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．
  ①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；
  ②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．
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20. 已知F₁ ， F₂分别为椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的上下焦点，其F₁是抛物线C₂：x²=4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且|MF₁|= $\text{[math]}$ ．
1. （1）试求椭圆C₁的方程；
2. （2）与圆x²+（y+1）²=1相切的直线l：y=k（x+t）（t≠0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足 $\text{[math]}$ ，求实数λ的取值范围．
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21. 已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0， $\text{[math]}$ ）上无零点，求a的取值范围．

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22. 若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是ρ= $\text{[math]}$ ．
1. （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
2. （2）若直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）当直线l与曲线C相交于A，B两点，求| $\text{[math]}$ |
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23. 已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x﹣a|，a∈R，a≠0．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＞3；
（Ⅱ）若b∈R，且b≠0，证明：f（b）≥f（a），并说明等号成立的条件．

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