山东省2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2018-11-30 浏览次数：945 类型：期中考试

一、选择题

1. 如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，⊿ABC内接于⊙O，若么∠OAB=28°则∠C的大小为（）

A . 56° B . 60° C . 62° D . 28°

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3. 过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（　　）

A . 3cm B . 6cm C . $\text{[math]}$ cm D . 9cm

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4. 点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P关于原点的对称点的坐标是（）

A . (-5，4) B . (5，-4) C . (-4，-5) D . (-4，5)

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5. 若三角形两边长分别为3和4，第三边长是方程x²-12x+35=0的根，该三角形的周长为（）

A . 14 B . 12 C . 12或14 D . 以上都不对

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6. 圆心在原点O，半径为5的⊙O，则P(-3，4)与⊙O的位置关系是（）

A . 在⊙O内 B . 在⊙O上 C . 在⊙O外 D . 不能确定

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7. 抛物线y=x²+bx+c的图象向右移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为y=x²-2x-3，则b，c的值为（）

A . b=2，c=0 B . b=2，c=-1 C . b=-2，c=-1 D . b=-3，c=2

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8. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm／秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件时，⊙P与直线CD相交（）

A . 3≤t≤6 B . t≥6 C . t<4 D . 4<t<8

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9. (2017·文昌模拟) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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10. 如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的长为x，且0<x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与X之间函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 若a，b是一元二次方程x²-2018x+1=0的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面函数解析式：h=-5t²+10t+1，则小球距离地面的最大高度是m．

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13. 如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．

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14. 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；①②GP=GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是 (只需填写序号)．

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15. 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c>3b；③8a+7b+2c>0；④若点A(一3，y_l)、点B(- $\text{[math]}$ ，y₂)、点C( $\text{[math]}$ ，y₃)在该函数图象上，则y_l<y₃<y₂；⑤若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x₁和x₂ ，且x₁<x₂ ，则x₁<-1<5<x₂ ．其中正确的结论有 (只需填写序号)

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三、解答题

16. 关于x的一元二次方程x²-(k+3)x+2k+2=0．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
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17. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)
1. （1） ①请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A₁B₁C₁；
  ②请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂；
2. （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
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18. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
1. （1）求w与x之间的函数关系式；
2. （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
3. （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元?
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19. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
1. （1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，并写出D点坐标为；
2. （2）连接AD、CD，求圆 D的半径(结果保留根号)及扇形ADC的圆心角度数；
3. （3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径(结果保留根号)．
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20. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．
1. （1）求证：CF是⊙O的切线；
2. （2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 )．
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21. 若抛物线L：y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的”路线”．若直线y=mx+1与抛物线y=x²-2x+n具有“一带一路”关系。
1. （1）求m，n的值；
2. （2）当x取何值时，mx+1<x²-2x+n
3. （3）现将直线y=mx+1上下平移得直线y=mx+k，若直线y=mx+k与抛物线y=x²-2x+n没有交点，求k的取值范围。
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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B．
1. （1）求二次函数y=ax²+bx+c的解析式；
2. （2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
3. （3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标．
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