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山东省青岛市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间:2018-11-21 浏览次数:601 类型:期中考试
一、单选题
  • 1.

    如图,在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框,保证外框的边与原图形的对应边平行,则外框与原图一定相似的有(  ).

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 2. △ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,如果a2+b2=c2 , 那么下列结论正确的是(  )

    A . bcosB=c B . csinA=a C . atanA=b D . tanB=
  • 3. 利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”,应先假设(  )


    A . 直角三角形的每个锐角都小于45° B . 直角三角形有一个锐角大于45° C . 直角三角形的每个锐角都大于45° D . 直角三角形有一个锐角小于45°
  • 4. (2016九上·新泰期中) 若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k=0的一个根为1,则另一个根为(   )
    A . 2 B . ﹣1 C . D .
  • 5. 如图,ABCD中,EAD延长线上一点,BEAC于点F , 交DC于点G , 则下列结论中错误的是(  )

    A . ABE∽△DGE B . CGB∽△DGE C . BCF∽△EAF D . ACD∽△GCF
  • 6. 用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣1=0时,配方正确的是(   )
    A . (x﹣ 2= B . (x+ 2= C . (x﹣ 2= D . (x+ 2=
  • 7. 如图,⊙O过点B,C,圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为( )

    A . B . 2 C . D . 3
  • 8. (2017·吴中模拟)

    如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,AC=3 米,坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10米,则旗杆BC的高度为(   )

    A . 5米 B . 6米 C . 8米 D . (3+ )米
  • 9. (2016九上·新泰期中) 如图,⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等,则下列说法正确的是(   )

    A . 点O是△ABC的内心 B . 点O是△ABC的外心 C . △ABC是正三角形 D . △ABC是等腰三角形
  • 10. (2016九上·新泰期中) 关于x的一元二次方程x2 x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α等于(   )
    A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°
  • 11. (2016九上·新泰期中)

    如图,四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A,已知:BC=10,cos∠BCD= , ∠BCE=30°,则线段DE的长是(  )

    A . B . 7 C . 4+3 D . 3+4
  • 12. (2016九上·新泰期中) 如图,△ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0),以点C位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的横坐标是a,则点B的对应点B′的横坐标是(   )

    A . ﹣2a B . 2a﹣2 C . 3﹣2a D . 2a﹣3
  • 13. (2016九上·新泰期中) 如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,OP交⊙O于点C,连接BC.若∠P=20°,则∠B的度数是(   )

    A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°
  • 14. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,分别以AC,BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为(   )

    A . 10π-8 B . 10π-16 C . 10π D .
  • 15. (2017·武汉模拟) 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:y=kx+4 与x轴、y轴分别交于A,B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是(   )


    A . 6 B . 8 C . 10 D . 12
  • 16. (2016九上·新泰期中) 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于G,E为AD的中点,连接BE交AC于F,连接FD,若∠BFA=90°,则下列四对三角形:①△BEA与△ACD;②△FED与△DEB;③△CFD与△ABG;④△ADF与△EFD,其中相似的为(   )

    A . ①④ B . ①② C . ②③④ D . ①②③④
  • 17. (2017九上·萝北期中) 你知道吗?股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是(    )
    A . (1+x)2= B . x+2x= C . (1+x)2= D . 1+2x=
  • 18. 将一副三角板如下图摆放在一起,连接AD,则∠ADB的正切值为(    )

    A . B . C . D .
  • 19. 彼此相似的矩形A1B1C1O,A2B2C2C1 , A3B3C3C2 , …,按如图所示的方式放置.点A1 , A2 , A3 , …,和点C1 , C2 , C3 , …,分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1、B2的坐标分别为(1,2),(3,4),则Bn的坐标是(    )

    A . (2n﹣1,2n B . (2n ,2n C . (2n1 ,2n1 D . (2n1﹣1,2n1
  • 20. (2016九上·新泰期中) 图1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中△ABC内接于⊙G,AB是⊙G的直径,AB=6,AC=2.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2),然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动,点B在射线OY上也随之向点O滑动(如图3),当点B滑动至与点O重合时运动结束. 在整个运动过程中,点C运动的路程是(   )

    A . 4 B . 6 C . 4 ﹣2 D . 10﹣4
二、填空题
三、解答题
  • 25. 如图,已知:AP2=AQ•AB,且∠ABP=∠C,试说明△QPB∽△PBC.

  • 26. 某地发生8.1级地震,震源深度20千米.救援队火速赶往灾区救援,探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象.在废墟一侧某面上选两探测点A、B,AB相距2米,探测线与该面的夹角分别是30°和45°(如图).试确定生命所在点C与探测面的距离.(参考数据 ≈1.41, ≈1.73)

  • 27. (2017·高唐模拟) 为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.
  • 28. 如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.

    1. (1) 求证:直线EF是⊙O的切线;
    2. (2) 求cos∠E的值.
  • 29. 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE.


    1. (1) 如图①,当∠ABC=45°时,求证:AD=DE;理由;
    2. (2) 如图②,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系?并请说明理由;

    3. (3) 当∠ABC=α时,请直接写出线段AD与DE的数量关系.(用含α的三角函数表示)

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