浙江省宁波市2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考...

更新时间：2018-11-15 浏览次数：393 类型：月考试卷

一、选择题

1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A . 4cm，5cm，9cm B . 5cm，5cm，10cm C . 8cm，8cm，15cm D . 6cm，7cm，14cm

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2. (2017七下·新野期末) 下列图案属于轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 在△ABC 中，∠A= $\text{[math]}$ ∠B= $\text{[math]}$ ∠ C，则此三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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4. 下列语句不是命题的是（）

A . 两直线平行，同位角相等 B . 若|a|=|b|，则 a=b C . 作直线 AB 垂直于直线 CD D . 同角的补角相等

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5. 如图一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40°的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B地向北偏西 20°的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（）

A . 30 海里 B . 40 海里 C . 50 海里 D . 60 海里

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6. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A . 垂线段最短 B . 两点之间线段最短 C . 两点确定一条直线 D . 三角形的稳定性

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7. (2017八上·孝南期末) 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）

A . 72° B . 60° C . 50° D . 58°

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8. 对于命题“若 a²>b² ，则 a>b”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A . a=3，b=2 B . a=﹣1，b=3 C . a=﹣3，b=2 D . a=3，b=﹣1

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9. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB 的边OA，OB 上分别取 OM=ON，然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，得到∠AOB 的平分线 OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

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10. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 4

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11. 下列三角形中，若 AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

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12. 如图，在△ABC中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90⁰+ $\text{[math]}$ ∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F 分别是 AC，BC 的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则 S△ CEF=ab．其中正确的是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④

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二、填空题

13. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果„那么„”的形式是．

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14. 如图，已知点E，F分别在 AB，AC上，且AE=AF，请补充一个条件：，使得△ABF≌△ACE．（只需填写一种情况即可）

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15. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC上A₁处，折痕为CD，则∠A₁DB的度数为．

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16. 若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长为．

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17. 如图，已知△ABC 的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．

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18. 如图，点O在直线m上，在m的同侧有A，B两点，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，点P以2cm/s的速度从点 A 出发沿A—O—B 路径向终点 B 运动，同时点 Q 以1cm/s的速度从点B出发沿 B—O—A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．分别过点P，Q作PC⊥m于点 C，QD⊥m 于点C，QD⊥m于点D．若△OPC与△OQD全等，则点Q运动的时间是秒．

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三、解答题

19. 如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D．

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20. 如图，在△ABC中，AD 是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠BAC∶∠B∶∠C=4∶3∶2，求∠DAE 的度数．

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21. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C 在小正方形的顶点上．
①在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A′B′C′；
②请直线l上找到一点P，使得 PC+PB 的距离之和最小．

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22. 如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．
求证：BD=CE．

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23. 如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．
1. （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
  ①在 AN 上取点C，使 CB=CA；
  ②作∠BCN的平分线 CD；
2. （2）在(1)的条件下，求证：AB∥CD．
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24. 把两个大小不同的含 45°角的直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，点 B，C，E 在同一条直线上，连结 CD．求证：
1. （1） BE=CD；
2. （2） DC⊥BE．
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25. 如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°．点D在线段 BC 上运动（点D不与B，C 重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE 交线段AC于E．
1. （1）当∠BAD=20°时，∠EDC=°；
2. （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？并说明理由；
3. （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BAD等于多少度时，△ADE是等腰三角形．
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26. 在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路．如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点 A 在 OM 上，此时，在射线ON上截取 OB=OA，连结 BC，根据三角形全等的判定方法(SAS)，容易构造出全等三角形△OBC 和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：
1. （1）如图2，在△ABC 中，AD是∠BAC的平分线，E，F 分别为AB，AC上的点，且
  ∠AED+∠AFD=180°．求证：DE=DF．
2. （2）如图3，在非等边△ABC 中，∠B=60°，AD，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线，且AD，CE 交于点 F，求证：AC=AE+CD．
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