2017年广东、江西、福建三省十校联考高考数学模拟试卷（理科...

更新时间：2017-03-15 浏览次数：1274 类型：高考模拟

一、选择题：

1. (2017·湖北模拟) 在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z²=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2i C . - $\text{[math]}$ D . 2+2i

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2. (2016·德州模拟) 若全集U=R，集合A={x|x²﹣x﹣2≥0}，B={x|log₃（2﹣x）≤1}，则A∩（∁_UB）=（）

A . {x|x＜2} B . {x|x＜﹣1或x≥2} C . {x|x≥2} D . {x|x≤﹣1或x＞2}

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3. (2016·潮州模拟) 已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 即不充分也不必要条件

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4. 在等比数列{a_n}中，若a₂a₅=﹣ $\text{[math]}$ ，a₂+a₃+a₄+a₅= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . - $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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5. 设a= $\text{[math]}$ （3x²﹣2x）dx，则（ax²﹣ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中的第4项为（）

A . ﹣1280x³ B . ﹣1280 C . 240 D . ﹣240

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6. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，且z=2x+4y的最小值为2，则常数k=（）

A . 2 B . ﹣2 C . 6 D . 3

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8. (2016高三上·临沂期中) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ $\text{[math]}$ ），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）恒成立，则φ的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该几何体的体积是 $\text{[math]}$ ，则它的表面积是（）

A . 1 B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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10. 若双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线x²=y﹣1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2016·赤峰模拟) 点S、A、B、C在半径为 $\text{[math]}$ 的同一球面上，点S到平面ABC的距离为 $\text{[math]}$ ， AB=BC=CA= $\text{[math]}$ ，则点S与△ABC中心的距离为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足条件：对于∀x₁∈R，且x₁≠0，∃唯一的x₂∈R且x₁≠x₂ ，使得f（x₁）=f（x₂）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +3 D . - $\text{[math]}$ +3

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二、填空题：．

13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，且（ $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ）⊥（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），则实数λ的值为．

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14. (2016·深圳模拟) 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）

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15. 已知S_n为数列{a_n}的前n项和， $\text{[math]}$ 且a₁=2．则{a_n}的通项公式为．

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16. 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 都关于直线2x﹣y﹣1=0对称，则sinθcosθ=．

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三、解答题：

17. 如图，在△ABC中，AB=2，cosB= $\text{[math]}$ ，点D在线段BC上．
1. （1）若∠ADC= $\text{[math]}$ π，求AD的长；
2. （2）若BD=2DC，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
1. （1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
2. （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
  ①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
  ②求X的数学期望和方差．
  P（K²≥k）
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  k
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
  （ $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）
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19. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD= $\text{[math]}$ AC=2，∠ACB=∠ACD= $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：AP⊥BD；
2. （2）若AP= $\text{[math]}$ ，AP与BC所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．．
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20. 已知F₁ ， F₂分别是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的两个焦点，P（1， $\text{[math]}$ ）是椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ |PF₁|，|F₁F₂|， $\text{[math]}$ |PF₂|成等差数列．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）已知动直线l过点F₂ ，且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得 $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （a∈R）
1. （1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；
2. （2）若对任意的正整数[﹣1，1）都有 $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C₂的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
2. （2）设P为曲线C₁上一点，Q曲线C₂上一点，求|PQ|的最小值．
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23. 已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．
（Ⅰ）当m=a=﹣1时，求不等式f（x）≥x的解集；
（Ⅱ）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，求实数m的集合．

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