2016-2017学年山东省潍坊市寿光市九年级上学期期末数学...

更新时间：2017-03-15 浏览次数：1275 类型：期末考试

一、选择题

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则∠A的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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2. (2017·临沭模拟) 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）

A . 左视图与俯视图相同 B . 左视图与主视图相同 C . 主视图与俯视图相同 D . 三种视图都相同

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3. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）

A . 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B . 抛一枚硬币，出现正面的概率 C . 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 D . 任意写一个整数，它能被2整除的概率

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4. 在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（　　）

A . 相交 B . 相离 C . 相切 D . 不能确定

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5. 一同学将方程x²﹣4x﹣3=0化成了（x+m）²=n的形式，则m、n的值应为（）

A . m=﹣2，n=7 B . m=2．n=7 C . m=﹣2，n=1 D . m=2．n=﹣7

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6. 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

A . a＜2 B . a＞2 C . a＜﹣2 D . a＜2且a≠1

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7. 在平面直角坐标系中，将函数y=2x²的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）

A . y=2（x﹣1）²﹣5 B . y=2（x﹣1）²+5 C . y=2（x+1）²﹣5 D . y=2（x+1）²+5

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8. 下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（）

A . ∠C=∠F=90°，∠A=55°，∠D=35° B . ∠C=∠F=90°，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9 C . ∠C=∠F=90°， $\text{[math]}$ D . ∠B=∠E=90°， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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9. 如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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10. 如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（）

A . 16π B . 36π C . 52π D . 81π

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11. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）

A . abc＜0 B . 2a+b＜0 C . a﹣b+c＜0 D . 4ac﹣b²＜0

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12. 函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣4=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个异号的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 没有实数根

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二、填空题

13. 若m，n是方程x²+2015x﹣1=0的两个实数根，则m²n+mn²﹣mn的值等于．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是．

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16. 如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为度．

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17. 我们知道，一元二次方程x²=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i²=﹣1（即方程x²=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹=i，i²=﹣1，i³=i²•i=﹣i，i⁴=（i²）²=（﹣1）²=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ•i═i，同理可得i⁴ⁿ⁺²=﹣1，i⁴ⁿ⁺³=﹣i，i⁴ⁿ=1．那么i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹⁶+i²⁰¹⁷的值为．

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18.
如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

19. 计算
①3x²﹣3=2x（用配方法解）
②4（x﹣1）²﹣9（3﹣2x）²=0．

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20. 三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张．
1. （1）求甲先抽一张卡片，抽到的卡片上数字为偶数的概率；
2. （2）用树形（状）图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率．
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21. 某班“数学兴趣小组”对函数y=x²﹣2|x|的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．
1. （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：
  x
  …
  ﹣3
  ﹣ $\text{[math]}$
  ﹣2
  ﹣1
  0
  1
  2
  $\text{[math]}$
  3
  …
  y
  …
  3
  $\text{[math]}$
  m
  ﹣1
  0
  ﹣1
  n
  $\text{[math]}$
  3
  …
  其中，m=，n=．
2. （2）根据表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分．
3. （3）观察函数图象，写出两条函数的性质：①；②．
4. （4）进一步探究函数图象发现：
  ①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x²﹣2|x|=0有个实数根；
  ②方程x²﹣2|x|=2有个实数根．
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22. 如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1： $\text{[math]}$ ，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．
1. （1）求点E距水平面BC的高度；
2. （2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）
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23. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．
1. （1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；
2. （2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．
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24. 如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．
1. （1）求证：AG与⊙O相切．
2. （2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．
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25.
已知：二次函数y=ax²+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点A、点B的横坐标是一元二次方程x²﹣4x﹣12=0的两个根．
1. （1）请直接写出点A、点B的坐标．
2. （2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
3. （3）如图，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，那个说明理由．
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