2016-2017学年安徽省亳州市九年级上学期期末数学试卷

更新时间：2017-03-15 浏览次数：1278 类型：期末考试

一、<b >选择题</b>

1. 抛物线y=﹣（x﹣2）²+3的顶点坐标是（）

A . （﹣2，3） B . （2，3） C . （﹣2，﹣3） D . （2，﹣3）

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2. 下列各组中的四条线段成比例的是（）

A . 1cm、2cm、20cm、30cm B . 1cm、2cm、3cm、4cm C . 5cm、10cm、10cm、20cm D . 4cm、2cm、1cm、3cm

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3. 将抛物线y=﹣x²向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）

A . y=﹣（x+2）² B . y=﹣x²+2 C . y=﹣（x﹣2）² D . y=﹣x²﹣2

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4. 在Rt△ABC中，若各边长都扩大3倍，则锐角A的正弦值（）

A . 不变 B . 扩大3倍 C . 缩小到原来的 $\text{[math]}$ D . 不能确定

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5. 将二次函数y= $\text{[math]}$ x²+x﹣1化为y=a（x+h）²+k的形式是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣2 C . y= $\text{[math]}$ （x+2）²﹣2 D . y= $\text{[math]}$ （x﹣2）²+2

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6. 如图，在▱ABCD中若BE：EC=4：5，则BF：FD=（）

A . 4：5 B . 4：10 C . 4：9 D . 5：9

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7. 如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁ ， △₂ ， △₃（图中阴影部分）的面积分别是4，9和16，则△ABC的面积是（）

A . 49 B . 64 C . 100 D . 81

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8. 已知P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），P₃（x₃ ， y₃）是反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₃＜y₂＜y₁ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₁＜y₂＜y₃ D . y₂＜y₃＜y₁

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9. 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙角1.4m，楼上点D距离墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为（）

A . 3.2m B . 4m C . 3.5m D . 4.2m

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10. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示则①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中判断正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、<b >填空题</b>

11. 如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=．

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12. 试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式．

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13. 设点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为 cm．

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14. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α= $\text{[math]}$ ，有以下的结论：①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE为直角三角形时，BD为8或 $\text{[math]}$ ；④0＜BE≤5，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）

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15. 已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=36， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求△ABC三边的长．

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16. 计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）²+（tan45°）^﹣¹ ．

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17. 如图所示，在△ABC与△ADE中，AB•ED=AE•BC，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是（只加一个即可）并证明．

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18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：
1. （1）以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到△A₁B₁C₁；
2. （2）若△ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P′的坐标是．
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19. 如图，一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象交于M，N两点．
1. （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）观察图象，比较y₁与y₂的大小．
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20. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔40海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）
（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈2.449）

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21. 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
1. （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
2. （2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
3. （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
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22. 在直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．

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23.
如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟高．
1. （1）抛物线y=x²对应的碟宽为；抛物线y= $\text{[math]}$ x²对应的碟宽为；抛物线y=ax²（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣3）²+2（a＞0）对应的碟宽为；
2. （2）利用图（1）中的结论：抛物线y=ax²﹣4ax﹣ $\text{[math]}$ （a＞0）对应的碟宽为6，求抛物线的解析式．
3. （3）将抛物线y_n=a_nx²+b_nx+c_n（a_n＞0）的对应准蝶形记为F_n（n=1，2，3，…），定义F₁ ， F₂ ， …..F_n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F_n与F_n_﹣₁的相似比为 $\text{[math]}$ ，且F_n的碟顶是F_n_﹣₁的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y₁ ，其对应的准蝶形记为F₁ ．
  ①求抛物线y₂的表达式；
  ②若F₁的碟高为h₁ ， F₂的碟高为h₂ ， …F_n的碟高为h_n ．则h_n=，F_n的碟宽右端点横坐标为．
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