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重庆市2018届高三文数4月(二诊)调研测试试卷

更新时间:2018-10-18 浏览次数:416 类型:高考模拟
一、<b >选择题</b>
二、<b >填空题</b>
  • 13. 某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组 号,第二组 号,…,第五组 号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为
  • 14. 已知实数 满足 的最大值为
  • 15. 边长为2的等边 的三个顶点 都在以 为球心的球面上,若球 的表面积为 ,则三棱锥 的体积为
  • 16. 已知双曲线 )的左右焦点分别为 ,点 在双曲线的左支上, 与双曲线右支交于点 ,若 为等边三角形,则该双曲线的离心率是
三、<b >解答题</b>
  • 17. 已知数列 的前 项和为
    1. (1) 求
    2. (2) 求证:
  • 18. 某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活,创建了社区“文化丹青”大型活动场所,配备了各种文化娱乐活动所需要的设施,让广大居民健康生活、积极向上.社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表:(为了便于计算,把2015年简记为5,其余以此类推)

    年份 (年)

    5

    6

    7

    8

    投资金额 (万元)

    15

    17

    21

    27

    (附:对于一组数据 ,…, ,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 .)

    1. (1) 利用所给数据,求出投资金额 与年份 之间的回归直线方程
    2. (2) 预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.
  • 19. 三棱柱 中, 分别为棱 的中点.

    1. (1) 求证:直线 平面
    2. (2) 若三棱柱 的体积为 ,求三棱锥 的体积.
  • 20. 如图,已知 是椭圆 的左右焦点, 为椭圆 的上顶点,点 在椭圆 上,直线 轴的交点为 为坐标原点,且

    1. (1) 求椭圆 的方程;
    2. (2) 过点 作两条互相垂直的直线分别与椭圆 交于 两点(异于点 ),证明:直线 过定点,并求该定点的坐标.
  • 21. 已知函数 ).
    1. (1) 若 上单调递减,求 的取值范围;
    2. (2) 当 时,判断关于 的方程 的解的个数.
  • 22. 坐标系与参数方程在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数),以原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为
    1. (1) 写出曲线 的极坐标方程和 的直角坐标方程;
    2. (2) 记曲线 在第一象限内的交点为 ,点 在曲线 上,且 ,求 的面积.
  • 23. 已知函数
    1. (1) (1)
    2. (2) 若正实数 满足 ,当 取(1)中最大值时,求 的最小值.

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