山西省临汾第一中学2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

更新日期:2018-10-11 类型:期末考试 手机版:Wap

一、单选题

  • 1. 已知集合 , ,则 (   )
    A、 B、 C、 D、
  • 2. 已知复数 满足 ,则 (    )
    A、 B、5 C、 D、10
  • 3. 已知 ,则 的值是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 4. 已知函数 上的减函数,则 的取值范围是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 5. 执行如图所示的程序框图,则程序最后输出的结果为(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 6. 设曲线 及直线 所围成的封闭图形为区域 ,不等式组 所确定的区域为 ,在区域 内随机取一点,则该点恰好在区域 内的概率为(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 7. 定义在 上的函数 满足 , ,且 时, ,则 (   )
    A、 B、 C、 D、
  • 8. 我国古代数学名著《九章算术》记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无丈.刍,草也;薨,屋盖也.”翻译为:“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图,为刍甍的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则它的体积为(    )
    A、 B、160 C、 D、64
  • 9. 某个班级组织元旦晚会,一共准备了 六个节目,节目演出顺序第一个节目只能排 ,最后一个节目不能排 ,且 要求相邻出场,则不同的节目顺序共有(    )种
    A、 B、 C、 D、
  • 10. 在三棱锥 中, 平面 是边 上的一动点,且直线 与平面 所成角的最大值为 ,则三棱锥 的外接球的表面积为(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 11. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ,点 .已知动点 在椭圆上,且点 不共线,若 的周长的最小值为 ,则椭圆 的离心率为(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 12. 已知函数 ,若 ,且 对任意的 恒成立,则 的最大值为(   )
    A、 B、 C、 D、

二、填空题

三、解答题

  • 17. 已知数列 的前 项和 满足: .
    (1)、求数列 的通项公式;
    (2)、设 ,求数列 的前 项和 .
  • 18. 如图,在四棱锥 中, 底面 ,点 为棱 的中点,
    (1)、证明:
    (2)、若点 为棱 上一点,且 ,求二面角 的余弦值.
  • 19. 某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活费定额管理,即确定一户居民月用电量标准 ,用电量不超过 的部分按平价收费,超出 的部分按议价收费.为此,政府调查了100户居民的月平均用电量(单位:度),以 分组的频率分布直方图如图所示.
    (1)、根据频率分布直方图的数据,求直方图中 的值并估计该市每户居民平均用电量 的值;
    (2)、用频率估计概率,利用(1)的结果,假设该市每户居民月平均用电量 服从正态分布
    (i)估计该市居民月平均用电量介于 度之间的概率;
    (ii)利用(i)的结论,从该市所有居民中随机抽取3户,记月平均用电量介于 度之间的户数为 ,求 的分布列及数学期望 .
  • 20. 已知直线 是抛物线 的准线,直线 ,且 与抛物线 没有公共点,动点 在抛物线 上,点 到直线 的距离之和的最小值等于2.
    (Ⅰ)求抛物线 的方程;
    (Ⅱ)点 在直线 上运动,过点 做抛物线 的两条切线,切点分别为 ,在平面内是否存在定点 ,使得 恒成立?若存在,请求出定点 的坐标,若不存在,请说明理由.
  • 21. 已知函数 .
    (1)、讨论 的单调性;
    (2)、设 的两个零点,证明: .
  • 22. 直角坐标系 中,直线 的参数方程为 为参数),在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位,且以原点为极点,以 轴正半轴为极轴)中,圆 的方程为 .
    (1)、求圆 的直角坐标方程;
    (2)、设圆 与直线 交于点 ,若点 的坐标为 ,求 的最小值.
  • 23. 已知函数
    (1)、解不等式
    (2)、若方程 在区间 有解,求实数 的取值范围.