山东省枣庄市第八中学东校区2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

更新日期:2018-10-11 类型:期末考试 手机版:Wap

一、单选题

  • 1. 已知复数 ,若 是纯虚数,则实数 等于(   )
    A、2 B、1 C、0或1 D、-1
  • 2. 用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为(   )
    A、24 B、48 C、60 D、72
  • 3. 随机变量 ,若 ,则 为(   )
    A、0.2 B、0.3 C、0.4 D、0.6
  • 4. 某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务,则所选的四人中至少有一名女生的选法为(    )
    A、14 B、8 C、6 D、4
  • 5. 从 中不放回地依次取2个数,事件 表示“第1次取到的是奇数”,事件 表示“第 次取到的是奇数”,则 (   )
    A、 B、 C、 D、
  • 6. (1+ )(1+x)6展开式中x2的系数为(   )
    A、15 B、20 C、30 D、35
  • 7. 欧拉公式  (i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,他将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知, 表示的复数在复平面中位于(   )
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 8. 已知 的导函数,则 的图象是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 9. 曲线 和直线 所围成图形的面积是(   )
    A、4 B、6 C、8 D、10
  • 10. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中获胜的概率均为 ,各局比赛结果相互独立且没有平局,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 11. 6名同学安排到3个社区 参加志愿者服务,每个社区安排两名同学,其中甲同学必须到 社区,乙和丙同学均不能到 社区,则不同的安排方法种数为(   )
    A、5 B、6 C、9 D、12
  • 12. 已知函数 恰有两个零点,则实数 的取值范围是(   )
    A、 B、 C、 D、

二、填空题

三、解答题

  • 17. 在 的展开式中,求:
    (1)、第3项的二项式系数及系数;
    (2)、含x2的项.
  • 18. 从4名男生和2 名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量 表示所选3人中女生的人数.
    (1)、求 的分布列(结果用数字表示);
    (2)、求所选3个中最多有1名女生的概率.
  • 19. 某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:
    连锁店
    售价 (元)808682888490
    销量 (件)887885758266
    附: .
    (1)、分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,求出售价与销量的回归直线方程
    (2)、在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)
  • 20. 为了增强环保意识,某社团从男生中随机抽取了60人,从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示:
    优秀非优秀总计
    男生402060
    女生203050
    总计6050110
    附:
    p(K2≥k)0.5000.4000.1000.0100.001
    K0.4550.7082.7066.63510.828
    (1)、试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关;
    (2)、为参加市举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛,现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛,已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为 ,若随机变量 表示这3人中通过预选赛的人数,求 的分布列与数学期望.
  • 21. 一个盒子内装有8张卡片,每张卡片上面写着1个数字,这8个数字各不相同,且奇数有3个,偶数有5个.每张卡片被取出的概率相等.
    (Ⅰ)如果从盒子中一次随机取出2张卡片,并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数,求所得新数是偶数的概率;
    (Ⅱ)现从盒子中一次随机取出1张卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片,否则继续取出卡片.设取出了 次才停止取出卡片,求 的分布列和数学期望.
  • 22. 已知函数 .
    (1)、求 的单调区间;
    (2)、证明:当 时,方程 在区间 上只有一个解;
    (3)、设 ,其中 .若 恒成立,求 的取值范围.