备考2019年高考数学一轮专题：第5讲函数的单调性与最值

添加：2018-09-12 更新：2018-09-12 专题试卷手机版

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一、单选题

1. 函数f(x)在区间[-4,7]上是增函数,则 $\text{[math]}$ 的一个单调增区间为（）

A、[-2,3] B、[-1,7] C、[-1,10] D、[-10,-4]

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2. 函数 $\text{[math]}$ 在上是（）

A、减函数 B、增函数 C、先减后增 D、无单调性

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3. 下列函数在 $\text{[math]}$ 上是增函数的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

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4. 函数f（x）=2x²﹣mx+2当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是（　　）

A、（﹣∞，+∞） B、[8，+∞） C、（﹣∞，﹣8] D、（﹣∞，8]

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5. 函数f（x）在[－4，4]上的图象如图所示，则此函数的最小值，最大值分别是（）

A、f（－4），0 B、0，4 C、f（－4），4 D、f（4），4

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6. 可推得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数的一个条件是( )

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 B、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 C、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 D、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数

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9. 下列函数在 $\text{[math]}$ 上是增函数的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

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11. 若x∈（﹣∞，1），则函数y= $\text{[math]}$ 有（）

A、最小值1 B、最大值1 C、最大值﹣1 D、最小值﹣1

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

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13. 若函数f（x）＝ $\text{[math]}$ 是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）

A、（ $\text{[math]}$ ，0） B、[ $\text{[math]}$ ，0） C、（－∞，2] D、（－∞，0）

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二、填空题

14. 若6x²+4y²+6xy=1，x，y∈R，则x²﹣y²的最大值为．

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15. （2018•天津）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知f（x）= $\text{[math]}$ 在[0， $\text{[math]}$ ]上是减函数，则a的取值范围是．

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17. 下列函数中，单调增区间是（﹣∞，0]的是．
①y=﹣ $\text{[math]}$ ②y=﹣（x﹣1）③y=x²﹣2 ④y=﹣|x|

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18. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

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19. 函数y=（ $\text{[math]}$ ） ^|^x^|^﹣¹的单调增区间为．

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三、解答题

20. 已知函数y= $\text{[math]}$ ．

(1)、求函数的定义域和值域；

(2)、求函数的单调区间．

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21. 已知f（x）＝ $\text{[math]}$ （x≠a）．

(1)、若a＝2，试证f（x）在（－∞，2）上单调递减；

(2)、若 $\text{[math]}$ 且f（x）在（1，＋∞）上单调递减，求a的取值范围．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)、讨论并证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2)、若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两根。

(1)、求二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2)、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ 的解析式。

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