浙江省绍兴市2018届九年级数学中考一模试卷

更新时间：2018-09-07 浏览次数：667 类型：中考模拟

一、单选题

1. 二次函数y=（x﹣1）²+2的最小值是（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣1 D . 1

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2. (2016九上·南浔期末) 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 无法判断

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3. 已知一个扇形的半径为R，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角n的度数是（）

A . 180° B . 120° C . 90° D . 60°

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4. 如图，点A，C，B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 135° B . 100° C . 110° D . 120°

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5. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2016九上·临海期末) 小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）

A . 120πcm² B . 240πcm² C . 260πcm² D . 480πcm²

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7. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：
①c＜0；②b＞0； ③4a+2b+c＞0； ④（a+c）²＜b² ．其中不正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，射线PD与⊙O相交于C，D两点，点E是CD中点，若∠APB=40°，则∠AEP的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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9. (2016九上·临海期末) 利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x= $\text{[math]}$ +1时，移项得x﹣1= $\text{[math]}$ ，两边平方得（x﹣1）²=（ $\text{[math]}$ ）² ，所以x²﹣2x+1=2，即x²﹣2x﹣1=0．仿照上述构造方法，当x= $\text{[math]}$ 时，可以构造出一个整系数方程是（）

A . 4x²+4x+5=0 B . 4x²+4x﹣5=0 C . x²+x+1=0 D . x²+x﹣1=0

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10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接AF并延长交⊙O于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= $\text{[math]}$ ；④S_△_DEF=4 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①③④

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二、填空题

11. 比较三角函数值的大小：sin30° tan30°（填入“＞”或“＜”）．

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12. (2016九上·南浔期末) 有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是

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13. 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为．

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14. (2016九上·江北期末) 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为 cm．

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15. (2016九上·南浔期末) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放个．

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16. 如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．

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三、解答题

17. 计算：
1. （1）（﹣1）²+tan45°﹣ $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 动手画一画，请把如图补成以A为对称中心的中心对称图形．

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19. 甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．
1. （1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？
2. （2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．
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20. 如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

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21. 如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE=3.9 m，窗口底边离地面的距离BC=1.2 m，试求窗口的高度（即AB的值）．

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22. 在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．
1. （1）如图1，若AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD；
2. （2）如图2，若AC：AB=1： $\text{[math]}$ ，EF⊥CE，求EF： EG的值.
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23. 阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．
解决问题：
1. （1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
2. （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
  拓展探究：
3. （3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．
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24. 已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m＜﹣1，连接AB，BC，tan∠ABO= $\text{[math]}$ ，以线段BC为直径作⊙M交直线AB于点D，过点B作直线l∥AC，过A，B，C三点的抛物线为y=ax²+bx+c，直线l与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．
1. （1）求B点坐标；
2. （2）用含m的式子表示抛物线的对称轴；
3. （3）线段EF的长是否为定值？如果是，求出EF的长；如果不是，说明理由．
4. （4）是否存在点C（m，0），使得BD= $\text{[math]}$ AB？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由．
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