2016-2017学年广东省东莞市虎门捷胜中学九年级上学期期...

更新时间：2017-02-15 浏览次数：1353 类型：期中考试

一、选择题

1. 如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 关于x的方程x²+kx﹣1=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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3. 设x₁、x₂是方程2x²﹣6x﹣1=0的两个根，则（）

A . x₁+x₂=6 B . x₁+x₂=3 C . x₁•x₂= $\text{[math]}$ D . x₁•x₂=﹣1

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4. 在下列函数中，其中y是x的二次函数的一个是（）

A . y=2x+1 B . y= $\text{[math]}$ C . y=x²﹣3 D . y=（k﹣1）x²+3x﹣1

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5. 抛物线y=x²+2x的顶点坐标是（）

A . （1，﹣1） B . （﹣1，﹣1） C . （2，0） D . （1，0）

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6. 三角形的外心是这个三角形的（）

A . 三条中线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三边的中垂线的交点 D . 三条高的交点

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7. 对于抛物线y=﹣x²+4，下列说法中错误的是（）

A . 开向下，对称轴是y轴 B . 顶点坐标是（0，4） C . 当x=0时，y有最小值是4 D . 当x＞0时，y随x的增大而减小

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8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）

A . ∠1=∠2 B . ∠3=∠5 C . ∠BAD=∠DCE D . ∠4=∠6

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9. 下列说法中正确的是（）

A . 长度相等的两条弧相等 B . 相等的圆心角所对的弧相等 C . 相等的弦所对的弧相等 D . 相等的弧所对的圆心角相等

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10. 如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax²+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 把方程2x²﹣1=x（x+3）化成一般形式是．

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12. 如果点P（﹣2，6）与点P′关于原点对称，那么点P′的坐标是．

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13. 如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是．

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14. (2017·娄底模拟) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=．

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15. 已知抛物线y=x²﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是．

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16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为

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三、解答题

17. 解方程：3x（x+2）=4x+8．

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18. 已知抛物线y=ax²+bx经过 A（1，﹣1）、B（2，2）两点，求这条抛物线的解析式．

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四、解答题

19. 白溪镇2013年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2015年达到82.8公顷．求该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率．

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20. 已知抛物线 y= $\text{[math]}$ x²﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．
1. （1）求A、B、C的坐标；
2. （2）直接写出当y＜0时x的取值范围．
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21. 如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A与C，B与D是对称点．
1. （1）用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；
2. （2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
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22. 如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，C是⊙O上一点，∠PCA=∠B．求证：PC是⊙O的切线．

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23. 用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的高度为x米，窗的透光面积（铝合金所占面积忽略不计）为y平方米．
1. （1）求y与x之间的函数关系式（结果要化成一般形式）；
2. （2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由；
3. （3）窗的高度为多少时，能使透光面积最大？最大面积是多少？
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24. 如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．
1. （1）求证：四边形ODCE是正方形；
2. （2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．
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25.
如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
1. （1）求B、C两点的坐标；
2. （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）抛物线在第二象限内是否存在一点Q，使△QBC的面积最大？，若存在，求出点Q的坐标及△QBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．
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