河北省保定市定兴县2018届数学中考一模试卷

更新时间：2018-10-15 浏览次数：420 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在 $\text{[math]}$ ，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣1 C . ﹣3 D . 0

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2. 有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. “一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4400000000，将4400000000用科学记数法表示为（）

A . 4.4×10⁷ B . 44×10⁸ C . 4.4×10⁹ D . 0.44×10¹⁰

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4. 如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018九上·抚顺期末) 一元二次方程3x²﹣6x+4=0根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 有两个实数根

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6. (2017·顺义模拟) 如果a﹣b=5，那么代数式（ $\text{[math]}$ ﹣2）• $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣5 D . 5

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7. 已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG．求证：△BCE≌△DCG．甲、乙两位同学的证明过程如下，则下列说法正确的是（   ）

甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形

∴CB=CD   CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°

∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD

∴∠BCE=∠GCD

∴△BCE≌△DCG（SAS）

乙：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形

∴CB=CD   CE=CG

且∠B=∠CDG=90°

∴△BCE≌△DCG（HL）

A . 甲同学的证明过程正确 B . 乙同学的证明过程正确 C . 两人的证明过程都正确 D . 两人的证明过程都不正确

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8. 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：
劳动时间（小时）
2
3
4
人数
3
2
1
下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（）

A . 中位数是2 B . 众数是2 C . 平均数是3 D . 方差是0

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9. 中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4 $\text{[math]}$

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11. 如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为（）

A . 6米 B . 5米 C . 4米 D . 3米

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12. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）

A . 6 B . 2 $\text{[math]}$ +1 C . 9 D . $\text{[math]}$

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13. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B₁在y轴上，顶点C₁ ， E₁ ， E₂ ， C₂ ， E₃ ， E₄ ， C₃…在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃…则正方形A₂₀₁₈B₂₀₁₈C₂₀₁₈D₂₀₁₈的边长是（）

A . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁷ B . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁶ C . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁷ D . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁶

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二、填空题

14. $\text{[math]}$ 在两个连续整数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，且 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是．

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15. 阅读以下作图过程：
第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；
第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；
第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．
请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A₁ ，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是，第2017个阴影三角形的面积是．

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三、解答题

17. 如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）²+|a+2|=0，
①求代数式a²+c²﹣2ac 的值；
②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是．
③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是．

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18. 观察下列各个等式的规律：
第一个等式： $\text{[math]}$ =1，第二个等式： $\text{[math]}$ =2，第三个等式： $\text{[math]}$ =3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
1. （1）直接写出第四个等式；
2. （2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
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19. “校园安全”受到全社会的广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1. （1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有3个女生，其余为男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
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20. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．
1. （1）求OE的长；
2. （2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积．（结果保留 $\text{[math]}$ ）
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21. 如图①，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.
1. （1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；
2. （2）如图②，G为BC中点，且0°<α<90°，求证：GD′＝E′D；
3. （3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．
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22. 已知如图，抛物线y=x²+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
3. （3） △APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；
4. （4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．
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