2016-2017学年山东省滨州市九年级上学期期中数学试卷

更新时间：2017-01-20 浏览次数：1232 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016九上·武胜期中) 下列方程，是一元二次方程的是（）
①3x²+x=20，②2x²﹣3xy+4=0，③x² $\text{[math]}$ =4，④x²=0，⑤x²﹣3x﹣4=0．

A . ①② B . ①②④⑤ C . ①③④ D . ①④⑤

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2. (2016九上·高安期中) 如图，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 若m是方程x²+x﹣1=0的根，则2m²+2m+2016的值为（）

A . 2016 B . 2017 C . 2018 D . 2019

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4. 一元二次方程2x²﹣3x+1=0根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. 我省2014年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到4.5亿件．设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A . 1.4（1+x）=4.5 B . 1.4（1+2x）=4.5 C . 1.4（1+x）²=4.5 D . 1.4（1+x）+1.4（1+x）²=4.5

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 6 C . 3 $\text{[math]}$ D . 3

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7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为（）

A . 40° B . 30° C . 45° D . 50°

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8. (2016九上·仙游期末) 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）

A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

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9. 二次函数y=x²﹣2x+4化为y=a（x﹣h）²+k的形式，下列正确的是（）

A . y=（x﹣1）²+2 B . y=（x﹣1）²+3 C . y=（x﹣2）²+2 D . y=（x﹣2）²+4

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10. 点P₁（﹣1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y=﹣x²+2x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₃＞y₂＞y₁ B . y₃＞y₁=y₂ C . y₁＞y₂＞y₃ D . y₁=y₂＞y₃

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11. 如图，⊙O的直径BD=6，∠A=60°，则BC的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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12. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b²＞4ac；
②4a﹣2b+c＜0；
③不等式ax²+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y₁），（5，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂ ．
上述4个判断中，正确的是（）

A . ①② B . ①④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题

13. 抛物线y=（x+1）²﹣2的顶点坐标是．

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14. 将抛物线y=﹣x²先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．

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15. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是

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16.
如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=2 $\text{[math]}$ ，求BB′的长为

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17. 如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是

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18. 若规定两数a、b通过运算※得4ab，即a※b=4ab．如2※6=4×2×6=48．若x※x+2※x﹣2※4=0，则x的值为

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三、解答题

19. 综合题
1. （1）用公式法解方程x²﹣3x﹣7=0．
2. （2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）
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20. 如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．

（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；
（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标．

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21. 如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
1. （1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
2. （2）在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？
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22. 已知关于x的方程x²﹣（2m+1）x+m²+m=0．
1. （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
2. （2）设方程两实数根分别为x₁ ， x₂ ，且满足x₁²+x₂²=3，求实数m的值．
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23. 如图所示，AB是⊙O的直径，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，∠COB=60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E
1. （1）求证：CE为⊙O的切线；
2. （2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．
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24. 如图，二次函数y=（x+2）²+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．
1. （1）求二次函数与一次函数的解析式；
2. （2）根据图象，写出满足（x+2）²+m≥kx+b的x的取值范围．
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25. 2016年3月国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：
1. （1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；
2. （2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
3. （3）当售价定为多少时，王大伯获得利润W最大，最大利润是多少？
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