2016年天津市高考数学二模试卷（理科）

更新时间：2017-01-19 浏览次数：980 类型：高考模拟

一、选择题

1. 若集合A={y|y=2^x}，B={x|x²﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩（∁_UB）=（）

A . （0，3] B . [﹣1，3] C . （3，+∞） D . （0，﹣1）∪（3，+∞）

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2. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=2x﹣y﹣1的最大值为（）

A . 5 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . ﹣3

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3. (2017高三上·高台期末) 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）

A . 64 B . 73 C . 512 D . 585

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4. 已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁ ， a₃ ， a₁₃成等比数列，若a₁=1，S_n是数列{a_n}前n项的和，则 $\text{[math]}$ （n∈N⁺）的最小值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 D . $\text{[math]}$

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5. 已知条件p：|x+1|＞2，条件q：|x|＞a，且￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）

A . 0≤a≤1 B . 1≤a≤3 C . a≤1 D . a≥3

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a，b＞0）抛物线y²=4x共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2，双曲线的离心率为e，则2e﹣b²的值是（）

A . $\text{[math]}$ +1 B . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 C . 4﹣2 $\text{[math]}$ D . 4

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7. 设a＞b＞0，a+b=1且x=（ $\text{[math]}$ ）^b ， y=log $\text{[math]}$ a，z= $\text{[math]}$ a，则x，y，z的大小关系是（）

A . y＜x＜z B . z＜y＜x C . y＜z＜x D . x＜y＜z

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8. 设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x² ，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为（）

A . [1，+∞） B . （﹣∞，1] C . （﹣∞，2] D . [2，+∞）

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二、填空题

9. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ +（1+2i）²的共轭复数对应的点位于第象限．

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10. 一个几何体的三视图如图所示，其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是．

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11. 如图，⊙O是以AB为直径的圆，点C在圆上，在△ABC和△ACD中，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，DC的延长线与AB的延长线交于点E．若EB=6，EC=6 $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

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12. 已知二项式（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中x的系数等于．

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13. 在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且 $\text{[math]}$ a=2csinA，c= $\text{[math]}$ ，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则a+b=．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= $\text{[math]}$ ，P矩形内的一点，且AP= $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，（λ，μ∈R），则λ+ $\text{[math]}$ μ的最大值为．

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三、解答题

15. 设f（x）=sin（ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ ）﹣2cos² $\text{[math]}$ x+1．
1. （1）求f（x）的最小正周期；
2. （2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线x=1对称，求当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，y=g（x）的最大值．
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16. 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（Ⅱ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

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17. 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= $\text{[math]}$ ，AF=1，M是线段EF的中点．
1. （1）求证AM∥平面BDE；
2. （2）求二面角A﹣DF﹣B的大小；
3. （3）试在线段AC上一点P，使得PF与CD所成的角是60°．
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18. 已知数列{a_n}的前n项和S_n=﹣a_n﹣（ $\text{[math]}$ ）ⁿ^﹣¹+2（n∈N^*），数列{b_n}满足b_n=2ⁿa_n ．
（Ⅰ）求证数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=log₂ $\text{[math]}$ ，数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为T_n ，求满足T_n $\text{[math]}$ （n∈N^*）的n的最大值．

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19. 椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且与椭圆x²+ $\text{[math]}$ =1有相同离心率，直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足 $\text{[math]}$ ，（O为坐标原点），求实数λ取值范围．

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20. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若a=﹣1，证明：函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y=0平行，求a的值；
（Ⅲ）若x＞0，证明： $\text{[math]}$ （其中e=2.71828…是自然对数的底数）．

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