陕西省宝鸡市2018届高三理数质量检测试卷（三）

更新时间：2018-06-21 浏览次数：1299 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 关于原点对称 B . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称

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3. 角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2015高一下·湖州期中) 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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6. 已知不共线向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 复数 $\text{[math]}$ 与复数 $\text{[math]}$ 在复平面上的对应点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. “酒驾猛于虎”.所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过 $\text{[math]}$ .假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到 $\text{[math]}$ ，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时 $\text{[math]}$ 的速度减少，则他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是

A . 成绩是50分或100分的人数是0 B . 成绩为75分的人数为20 C . 成绩为60分的频率为0.18 D . 成绩落在60—80分的人数为29

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10. 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项是．

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14. 2018年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“宝鸡发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过周公庙，法门寺，五丈原三个地方时.
甲说：我去过的地方比乙多，但没去过法门寺；
乙说：我没去过五丈原；
丙说：我们三人去过同一个地方.
由此可判断乙去过的地方为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 为集合 $\text{[math]}$ 中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的算法输出一个整数 $\text{[math]}$ ，则输出的数 $\text{[math]}$ 的概率是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 的一个零点是．

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三、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列.
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18. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.
1. （1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
2. （2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中或一等奖的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列、数学期望和方差.
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19. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；如果不存在，请说明理由.
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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率 $\text{[math]}$ 且椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为3.
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（Ⅱ）在椭圆 $\text{[math]}$ 上，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标及对应的 $\text{[math]}$ 的面积；若不存在，请说明理由.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上无零点，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若对任意给定的 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上方程 $\text{[math]}$ 总存在不等的实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知圆锥曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）和定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）经过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 交此圆锥曲线于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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