2018年高考理数真题试卷(天津卷)

修改时间:2018-06-13 浏览次数:1490 类型:高考真卷 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、<b >选择题</b>
    二、<b >填空题:</b>
    三、<b >解答题:</b>
    • 15. (2018•天津)在 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知 .

      (Ⅰ)求角B的大小;

      (Ⅱ)设a=2,c=3,求b 的值.

    • 16. (2018•天津)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.

      (Ⅰ)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?

      (Ⅱ)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

      (i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;

      (ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.

    • 17. (2018•天津)如图, AD=2BC , EG=ADCD=2FGDA=DC=DG=2.

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      (Ⅰ)若MCF的中点,NEG的中点,求证: MN//平面CDE ;

      (Ⅱ)求二面角 的正弦值;

      (Ⅲ)若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60°,求线段DP的长.

    • 18. (2018•天津)设 是等比数列,公比大于0,其前n项和为 是等差数列.已知 .

      (Ⅰ)求 的通项公式;

      (Ⅱ)设数列 的前n项和为

      (i)求

      (ii)证明 .

    • 19. (2018•天津)设椭圆 (a>b>0)的左焦点为F , 上顶点为B.已知椭圆的离心率为 ,点A的坐标为 ,且 .

      (Ⅰ)求椭圆的方程;

      (Ⅱ)设直线l 与椭圆在第一象限的交点为P , 且l与直线AB交于点Q.若 (O为原点),求k的值.

    • 20. (2018•天津)已知函数 ,其中a>1.

      (Ⅰ)求函数 的单调区间;

      (Ⅱ)若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行,证明

      (Ⅲ)证明当 时,存在直线l , 使l是曲线 的切线,也是曲线 的切线.

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