宁夏石嘴山市2018届高三文数4月适应性测试试卷

更新时间：2018-06-15 浏览次数：1131 类型：高考模拟

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 1 C . 4 D . 2

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4. 《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. 下列命题中正确命题的个数是（）
①命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；②“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件；③若 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为假命题；④若命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象为（）

A . B . C . D .

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8. 某程序框图如图所示，则该程序框图执行后输出的 $\text{[math]}$ 值为（ $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ）（）

A . 4 B . 5 C . 7 D . 9

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9. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . 为奇函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递減 B . 最大值为1，图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 周期为 $\text{[math]}$ ，图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 为偶函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. 已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的实根时，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在 $\text{[math]}$ 中的学生人数为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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18. 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：
1. （1）请利用所给数据求违章人数 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ ，并预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
2. （2）若从表中1月份和4月份的违章驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为7的样本，再从这7人中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.
  参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且两个焦点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与椭圆顶点重合）为 $\text{[math]}$ 上的三个不同的点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求实数 $\text{[math]}$ 的值；并求此时 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 不存在零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2018·石嘴山模拟) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为参数）.现以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2018·石嘴山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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