宁夏石嘴山市2018届高三理数4月适应性测试试卷

更新时间：2018-06-15 浏览次数：1169 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设全集为实数集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在2018年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是（）

A . 甲代表队 B . 乙代表队 C . 丙代表队 D . 无法判断

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5. 明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ ，被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ ，被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 53 B . 54 C . 158 D . 263

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的正视图是边长为1的正方形，俯视图是边长为1的正三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点(异于 $\text{[math]}$ ），则该三棱柱的侧视图是（）

A . B . C . D .

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9. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到 $\text{[math]}$ 的图像，则函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得线段的长度是 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 内切 B . 相交 C . 外切 D . 相离

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的唯一零点为2，并且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若变量x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ 且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n ，则m－n＝

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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15. 下列4个命题
①已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于0.3；②设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是45；④已知 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的概率为0.5.其中真命题的序号是．

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16. 利用一个球体毛坯切削后得到一个四面体 $\text{[math]}$ ，其中底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则球体毛胚表面积的最小值应为．

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动，每场讲座结束时，所有听讲者都要填写一份问卷调查.2017年暑假某一天五场讲座收到的问卷分数情况如下表：
用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取300份进行统计，结果如下表：
1. （1）估计这次讲座活动的总体满意率；
2. （2）求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率；
3. （3）若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出5人进行家访，求这5人中选择的是理综讲座的人数的分布列及数学期望.
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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，侧棱 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 设椭圆C： $\text{[math]}$ 的一个顶点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 $\text{[math]}$ ，过椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是椭圆C经过原点O的弦， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的零点？并说明理由.
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22. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为参数）.现以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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