2018年高考数学真题试卷（江苏卷）

更新时间：2018-06-09 浏览次数：1448 类型：高考真卷

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的实部为.

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3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为.

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4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 $\text{[math]}$ 的值为.

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率是.

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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8. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 到一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则其离心率的值是

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9. 函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为

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二、解答题

11. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有且只有一个零点，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的和为

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12. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上在第一象限内的点， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为

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13. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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14. 已知集合 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列的前 $\text{[math]}$ 项和，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
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16. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值。
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值。
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17. 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 $\text{[math]}$ 的一段圆弧 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为此圆弧的中点)和线段 $\text{[math]}$ 构成，已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为40米，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为50米，先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 $\text{[math]}$ .大棚Ⅱ内的地块形状为 $\text{[math]}$ 要求 $\text{[math]}$ 均在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 均在圆弧上，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为θ
1. （1）用 $\text{[math]}$ 分别表示矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积，并确定 $\text{[math]}$ 的取值范围
2. （2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：3.求当 $\text{[math]}$ 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.
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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆C过点 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ ，圆O的直径为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C及圆O的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与圆O相切于第一象限内的点P.
  ①若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
  ②直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A、B两点.若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. 记 $\text{[math]}$ 分别为函数 $\text{[math]}$ 的导函数.若存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个“S点”.
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不存在“S点”.
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在“S点”，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，判断是否存在 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在”S点”，并说明理由.
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20. 设{ $\text{[math]}$ }是首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列， $\text{[math]}$ 是首项 $\text{[math]}$ ，公比为q的等比数列
1. （1）设 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 证明：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对
  n=2，3，…， $\text{[math]}$ 均成立，并求 $\text{[math]}$ 的取值范围（用 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 表示）。
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