| 素材1 | 图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状(碗体厚度不计)，碗高GF=7cm，碗底宽AB=3cm，当瓷碗中装满面汤时，液面宽CD= 12cm， 此时面汤最大深度EG= 6cm， |  |
| 素材2 | 如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当点A离MN距离为1.8cm时停止. |  |
| 问题解决 | ||
| 任务1 | 确定碗体形状 | 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式。 |
| 任务2 | 拟定设计方案1 | 根据图2位置，把碗中面汤喝掉一部分，当碗中液面高度(离桌面MN距离)为5cm时，求此时碗中液面宽度。 |
| 任务3 | 拟定设计方案2 | 如图3，当碗停止倾斜时，求此时碗中液面宽度CH。 |
综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：
已知二次函数y＝x2+2x－3，当－2≤x≤2时，y的取值范围为；
①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成y＝a(x－h)2+k
形式，确定抛物线对称轴为直线x＝h ， 通过－2、h和2的大小
关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围；
②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；请你根据上述两名同学的分析写出y的取值范围是；
张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题，为了让同学们更好感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答：已知二次函数y＝－x2+2x－3，当－2≤x≤2时，求y的取值范围；
已知二次函数y＝－x2+6x－5，当a≤x≤a+3时，二次函数的最大值为y1 ， 最小值为y2 ， 若y1－y2＝3，求a的值．
如何设计拱桥上救生圈的悬挂方案? | ||
素材1 | 图1是一座抛物线形拱桥，以抛物线两个水平最低点连线为x轴，抛物线离地面的最高点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图2所示． 某时测得水面宽 |
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素材2 | 为方便救助溺水者，拟在图1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈，如图3，救生圈悬挂点为了方便悬挂，救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m，且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m．为美观，放置后救生圈关于y轴成轴对称分布．（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计） |
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任务1 | 确定桥拱形状 | 根据图2，求抛物线的函数表达式． |
任务2 | 拟定设计方案 | 求符合悬挂条件的救生圈个数，并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标． |
任务3 | 探究救生绳长度 | 当水位达到最高时，上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间，若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边，求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计，结果保留整数） |
问题解决
根据图2，求抛物线的函数表达式．
求符合悬挂条件的救生圈个数，并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标．
当水位达到最高时，上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间，若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边，求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计，结果保留整数）
