初中-数学-手动搜题-在线组卷

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1. (2023九上·萧山月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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1. (2023九上·安吉月考) 如图，我国古代建造的闻名中外的赵州石拱桥，若桥拱圆弧的半径长为 $\text{[math]}$ ，拱高为 $\text{[math]}$ ，则桥跨度 $\text{[math]}$ 为（用含r、h的代数式表示）

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1. (2023九上·萧山月考) 如图，在锐角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连结AO ， BO ，延长BO交AC于点D ．
1. （1）求证：AO平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求DC的长；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含m的代数式表示）．
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1. (2023九上·萧山月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠后得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证：△EMC∽△MAB.
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1. (2023九上·萧山月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ．若设 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长（）

A . 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值均有关 B . 只与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值有关 C . 只与 $\text{[math]}$ 的值有关 D . 只与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的值有关

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1. (2024九上·杭州月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为⊙O的内接四边形，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数为．

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1. (2024九上·杭州月考) 已知：等腰三角形ABC中，AB＝AC ， ∠A是锐角，且tanA＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）求sinA；
3. （2）若BC＝ $\text{[math]}$ ，求AB的长．
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1. (2024九上·杭州月考) 如图，△ABC内接于⊙O ， ∠B=65°，∠C=70°若BC= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . π B . $\text{[math]}$ π C . 2π D . 2 $\text{[math]}$ π

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1. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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1. 根据以下素材，探索完成任务

如何设计拱桥上救生圈的悬挂方案?
素材1	图1是一座抛物线形拱桥，以抛物线两个水平最低点连线为x轴，抛物线离地面的最高点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图2所示．某时测得水面宽 $\text{[math]}$ ，拱顶离水面最大距离为10m，抛物线拱形最高点与x轴的距离为5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1m达到最高．
素材2	为方便救助溺水者，拟在图1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈，如图3，救生圈悬挂点为了方便悬挂，救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m，且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m．为美观，放置后救生圈关于y轴成轴对称分布．（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计）

任务1	确定桥拱形状	根据图2，求抛物线的函数表达式．
任务2	拟定设计方案	求符合悬挂条件的救生圈个数，并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标．
任务3	探究救生绳长度	当水位达到最高时，上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间，若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边，求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计，结果保留整数）

问题解决

（1）任务1 确定桥拱形状
根据图2，求抛物线的函数表达式．
（2）任务2 拟定设计方案
求符合悬挂条件的救生圈个数，并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标．
（3）任务3 探究救生绳长度
当水位达到最高时，上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间，若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边，求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计，结果保留整数）

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