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  • 1. (2023九上·安吉月考) 已知抛物线经过点 , 则该抛物线必然还经过点( )
    A . B . C . D .
  • 1. (2023九上·萧山月考) 二次函数 y = x2+2x-1的图象与y轴的交点坐标是(          )
    A . (-2,0) B . (0,-2) C . (-1,0) D . (0,-1 )
  • 1. (2023九上·萧山月考) 函数图象有交点 , 且满足 , 则的取值范围是( )
    A . B . 或2 C . D .
  • 1. (2023九上·萧山月考) 如图,某公园有一月牙形水池,水池边缘有ABCDE五盏装饰灯.为了估测该水池的大小,观测员在AD两点处发现点AECDEB均在同一直线上,沿AD方向走到F点,发现 . 测得米,米,米,则所在圆的半径为米,所在圆的半径为.米.

  • 1. (2023九上·萧山月考) 如图,的弦,点上的动点(不与点重合),过点作垂直于的弦 . 若设的半径为 , 则弦的长( )

    A . 的值均有关 B . 只与的值有关 C . 只与的值有关 D . 只与(或)的值有关
  • 1. (2023九上·安吉月考) 如图,内接于 , 它的外角的平分线交于点D , 连接于点F

    1. (1) 若 , 求的度数.
    2. (2) 求证:
    3. (3) 若 , 当 , 求的度数(用含的代数式表示).
  • 1. 根据以下素材,探索完成任务

    如何设计拱桥上救生圈的悬挂方案?

    素材1

    图1是一座抛物线形拱桥,以抛物线两个水平最低点连线为x轴,抛物线离地面的最高点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系,如图2所示.

    某时测得水面宽 , 拱顶离水面最大距离为10m,抛物线拱形最高点与x轴的距离为5m.据调查,该河段水位在此基础上再涨1m达到最高.

    素材2

    为方便救助溺水者,拟在图1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈,如图3,救生圈悬挂点为了方便悬挂,救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m,且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m.为美观,放置后救生圈关于y轴成轴对称分布.(悬挂救生圈的柱子大小忽略不计)


    任务1

    确定桥拱形状

    根据图2,求抛物线的函数表达式.

    任务2

    拟定设计方案

    求符合悬挂条件的救生圈个数,并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标.

    任务3

    探究救生绳长度

    当水位达到最高时,上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间,若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边,求救生绳至少需要多长.(救生圈大小忽略不计,结果保留整数)

    问题解决

    1. (1) 任务1        确定桥拱形状

      根据图2,求抛物线的函数表达式.

    2. (2) 任务2        拟定设计方案

      求符合悬挂条件的救生圈个数,并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标.

    3. (3) 任务3        探究救生绳长度

      当水位达到最高时,上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间,若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边,求救生绳至少需要多长.(救生圈大小忽略不计,结果保留整数)

  • 1. (2023九上·安吉月考) 如图,的直径,点CDE上,若 , 且 , 则为( )

    A . B . 6 C . D .
  • 1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是( )
    A . (-1,2) B . (1,2) C . (-1,-2) D . (1,-2)
  • 1. 如图,AB是⊙O的直径,点C , 点D是半圆上两点,连结ACBD相交于点P , 连结ADOD . 已知ODAC于点EAB=2.下列结论:

    ①∠DBC+∠ADO=90°;②AD2+AC2=4;③若ACBD , 则DEOE;④若点PBD的中点,则DE=2OE

    其中正确的是( )

    A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②④
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