初中-数学-手动搜题-在线组卷

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1. (2022·旌阳模拟) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积是（）

A . 2 B . π C . 4－π D . π－2

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1. 如图，⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若MC＝2，则AB的长为．

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1. 如图
【深度阅读】苏格兰哲学家托马斯•卡莱尔（1795－1881）曾给出了一元二次方程x²＋bx＋c＝0的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（－b，c），以AB为直径作⊙P．若⊙P交x轴于点M（m，0），N（n，0），则m，n为方程x²＋bx＋c＝0的两个实数根．
1. （1）【自主探究】由勾股定理得，AM²＝1²＋m² ， BM²＝c²＋（－b－m）² ， AB²＝（1－c）²＋b² ，在Rt△ABM中，AM²＋BM²＝AB² ，所以1²＋m²＋c²＋（－b－m）²＝（1－c）²＋b² ．化简得：m²＋bm＋c＝0．同理可得：．所以m，n为方程x²＋bx＋c＝0的两个实数根．
3. （2）【迁移运用】在图2中的x轴上画出以方程x²－3x－2＝0两根为横坐标的点M，N．
5. （3）已知点A（0，1），B（4，－3），以AB为直径作⊙C．判断⊙C与x轴的位置关系，并说明理由．
7. （4）【拓展延伸】在平面直角坐标系中，已知两点A（0，a），B（－b，c），若以AB为直径的圆与x轴有两个交点M，N，则以点M，N的横坐标为根的一元二次方程是．
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1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，若⊙O的半径为6，则弦BC的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧 $\text{[math]}$ 的中点，则△APB的面积为．

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1. (2023八上·杭州月考) 定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”．
1. （1）顶角为120°的等腰三角形（填“是”或“不是”）“准等边三角形”．
3. （2）已知△ABC是“准等边三角形”，其中∠A＝35°，∠C＞90°，求∠B的度数．
5. （3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1＋ $\text{[math]}$ ，点D在AC边上，若△BCD是“准等边三角形”，求BD的长．
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1. (2023八上·杭州月考) 已知x﹣2y＝2，且x＞1，y＜0，令m＝x+2y ，则m的取值范围是．

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1. (2023八上·杭州月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2）， B（2，0），C（5，3）．
1. （1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ．
3. （2）试说明△ABC是直角三角形．
5. （3）已知点P在x轴上，若S_△PBC＝ $\text{[math]}$ S_△_A_BC ，求点P的坐标．
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1. (2023八上·杭州月考) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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