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举一反三换一批
  • 1. 如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起,使斜边AC完全重合,且顶点B,D分别在AC的两旁,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=30°,AB=BC=4cm

    (参考数据sin75°= , sin15°=

     

    1. (1) AD=________ (cm),DC=________ (cm)

    2. (2) 点M,N分别从A点,C点同时以每秒1cm的速度等速出发,且分别在AD,CB上沿A→D,C→B方向运动,点N到AD的距离(用含x的式子表示)

    3. (3) 在(2)的条件下,取DC中点P,连接MP,NP,设△PMN的面积为y(cm2),在整个运动过程中,△PMN的面积y存在最大值,请求出y的最大值.

  • 2. 如图 ,在平面直角坐标系 中,已知点 和点 的坐标分别为 ,将 绕点 按顺时针分别旋转 得到 ,抛物线 经过点 ;抛物线 经过点

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    1. (1) 求抛物线 的解析式.
    2. (2) 如果点 是直线 上方抛物线 上的一个动点.

      ①若 ,求 点的坐标;

      ②如图 ,过点 轴的垂线交直线 于点 ,交抛物线 于点 ,记 ,求 的函数关系式.当 时,求 的取值范围.

  • 3. 定义:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,对于任意两点P(my)Q(my0),m为任意实数.若y0= ,则称点Q是点P的变换点.例如:若点P(1,y)在直线y=x上,点P的变换点Q在函数y= 的图象上设点P(my)在函数y=﹣x2+2x+3的图象上,点P的变换点Q所在的图象记为G
    1. (1) 求图象G对应的函数关系式;
    2. (2) 设图象Gx轴的交点为AB(点A在点B的左侧)与y轴交于点C , 连结ACBC , 求△ABC的面积;
    3. (3) 当﹣2≤xm时,若图象G的最高点与最低点之间的距离不大于 ,直接写出m的取值范围;
    4. (4) 设点P( y)在函数y=ax2﹣3ax﹣4a(a≠0)的图象上,点P的变换点Q所在的图象记为G1 , 图象G1x轴的交点为MN(点M在点N的左侧),连结MN , 将MN沿y轴向上平移一个单位得到线段M'N',当图象G1与线段M'N'只有一个交点时,求a的取值范围.
  • 4. 如图,抛物线y=﹣x2+bx+c(a≠0)与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,3)两点.

    1. (1) 试求抛物线的解析式和直线AB的解析式;

    2. (2) 动点E从O点沿OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动,同时动点F沿AB方向以 个单位/秒的速度向终点B匀速运动,E、F任意一点到达终点时另一个点停止运动,连接EF,设运动时间为t,当t为何值时△AEF为直角三角形?

    3. (3) 抛物线位于第一象限的图象上是否存在一点P,使△PAB面积最大?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

  • 5. 已知函数y= (n为常数)
    1. (1) 若点(3,-7)在函数图象上,求n的值;
    2. (2) 当y=1时,求自变量x的值(用含n的代数式表示);
    3. (3) 若n-2≤x≤n+1,设函数的最小值为y0。当-5≤y0≤-2时,求n的取值范围。
    4. (4) 直接写出函数图象与直线y=-x+4有两个交点时,n的取值范围。