已知为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且 .

1. (2018·兰州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，问是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.