一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．

1. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021八上·东台月考) 如图，AD＝BC，AB⊥CA，CD⊥CA．求证：∠B＝∠D．

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2. (2023八上·苍溪期末) “油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图1），其制作工艺十分巧妙.如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨AB＝AC，BD＝CD.问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC？请说明理由.

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3. (2021八上·宜兴月考) 如图，点D在 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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1. (2023八上·黄浦期中) 等腰直角 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 两点同时出发，均以 $\text{[math]}$ 秒的相同速度做直线运动，已知 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 运动， $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 的延长线运动， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 点运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 运动几秒时， $\text{[math]}$ ？
3. （3）作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否改变？如果不变，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度；如果改变，请说明理由．
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2. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F．
1. （1）证明：FC=AD．
2. （2）若AB= BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？
3. （3）在(2)的条件下，若EC⊥BF，EC=3，则点E到AB的距离为
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3. (2023八上·埇桥期中) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， $\text{[math]}$ 的边BC在x轴上，A，C两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .已知点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P的运动时间为ts.

备用图
1. （1）求A，C两点的坐标；
2. （2）连接PA，当点P在x轴的正半轴上时，用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的面积
3. （3）当点P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请求出t的值，并直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
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1. (2021八上·建华期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作AC的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交AC于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第一条线段 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交AC于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第二条线段 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第三条线段 $\text{[math]}$ ；……，如此作下去，则第n条线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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2. (2023八上·期中) 已知直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边长为．

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3. (2023八上·双流月考) 满足 $\text{[math]}$ 的三个正整数，称为勾股数 $\text{[math]}$ 若正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，这样的三个整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 我们称它们为一组“完美勾股数”，当 $\text{[math]}$ 时，共有组这样的“完美勾股数”．

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1. (2023八下·惠来期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是▱ $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
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2. (2023·宿州模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长．
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3. (2024九上·贵阳期末) 如图，已知在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E ，点F在AD上，AF＝AB ，连接BF交AE于点O ，连接EF ．
1. （1）求证：四边形ABEF是菱形；
2. （2）若BF＝8，AB＝5，求AE的长．
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1. (2021·达州) 在平面直角坐标系中，等边 $\text{[math]}$ 如图放置，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，每一次将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到 $\text{[math]}$ ，第二次旋转后得到 $\text{[math]}$ ，…，依次类推，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·泰安) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 B . 3﹣ $\text{[math]}$ C . 4﹣ $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2022·衢州) 线段a、b、c首尾顺次相接组成三角形，若a=1，b=3，则c的长度可以是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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1. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．

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