1. (2018九上·大石桥期末) 已知：抛物线 经过坐标原点，且当 时， y随x的增大而减小.

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 如下图，设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB x轴于点B， DC x轴于点C.

   

   ①当 BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；

   ②设动点A的坐标为（a， b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数，并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由.