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  • 1. (2017九上·临沭期末) 如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.

    1. (1) 操作发现

      如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:

      ①线段DE与AC的位置关系是

      ②设△BDC的面积为S1 , △AEC的面积为S2 , 则S1与S2的数量关系是.

    2. (2) 猜想论证

      当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.


    3. (3) 拓展探究

      已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE//AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使 ,请直接写出相应的BF的长.

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