1. (2017·陕西模拟) 综合题：提出问题

1. （1） 问题

   
   

   如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．

   填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）

3. （2） 应用

   点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

   ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

   ②直接写出线段BE长的最大值．

5. （3） 拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．