1. (2024高二下·余姚月考)  如图为二根倾角θ= 的平行金属导轨，上端有一个电动势为E=5 V、内阻为r=1 Ω的电源，以及一个电容为C的电容器，导轨通过单刀双掷开关可分别与1、2相连。导轨中间分布有两个相同的有界磁场AA’CC’及DD’FF’，磁场方向垂直导轨向下，磁场内外边界距离等于导轨间距L，L =1 m，磁场的上下边界距离如图所示均为d =2 m，CC’到DD’的距离也为d。除电源内阻外，其它电阻忽略不计，导体棒与导轨光滑接触。初始时刻，开关与1相连，一根质量为m=1 kg的导体棒恰好能静止在导轨上AA’位置，导体棒处于磁场之中。当开关迅速拨向2以后，导体棒开始向下运动，它在AA’CC’、 CC’DD’两个区域运动的加速度大小之比为。

1. （1） 求磁感应强度B的大小；
3. （2） 求导体棒运动至DD’时的速度大小v₂；
5. （3） 求电容C的值；
7. （4） 当导体棒接近DD’时，把开关迅速拨向1，求出导体棒到达FF’的速度v₃。