如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑固定圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知小物块运动至B点时的速度大小为

1. (2024高三上·齐齐哈尔期末) 如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量 $\text{[math]}$ 的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑固定圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知小物块运动至B点时的速度大小为 $\text{[math]}$ ，木板的质量 $\text{[math]}$ ，物块与长木板之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，长木板与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，圆弧轨道半径 $\text{[math]}$ ， OB与竖直方向OC间的夹角 $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求：
1. （1）小物块由A运动至B所经历的时间t；
3. （2）小物块滑动至C点时的速度大小 $\text{[math]}$ ；
5. （3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．

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