如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形光滑导轨在B点相切，半圆形导轨的半径R为5m．一个质量为10kg的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨之后沿导轨向上运动，恰能到达最

1. (2017高一下·灵山期末) 如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形光滑导轨在B点相切，半圆形导轨的半径R为5m．一个质量为10kg的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨之后沿导轨向上运动，恰能到达最高点C．（不计空气阻力，AB间足够长）试求：
1. （1）物体在A点时弹簧的弹性势能．
3. （2）物体到达B点时对轨道的压力的大小．

能力提升真题演练换一批

1. (2022高一下·和平期末) 如图所示，一粗糙斜面AB与竖直光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点。已知圆弧轨道半径为R=0.2m，斜面AB的长度为L=0.8m。质量为m=0.2kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，经B点进入圆弧轨道，恰能通过圆弧轨道的最高点D。小物块从D点飞出后又落到斜面上，在斜面上的落点与圆心O等高。重力加速度g=10m/s² ，求：
1. （1）小物块通过D点的速度大小v_D；
2. （2） BC圆弧所对圆心角θ的值；
3. （3） A到D过程摩擦力对小物块所做的功W（此问取 $\text{[math]}$ ≈1.4）。
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2. (2023高一下·勃利期末) 如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求：
1. （1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
2. （2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力。
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3. (2023高一下·牡丹江期末) 一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示。求：
1. （1） $\text{[math]}$ 时间内物体的位移大小；
2. （2） $\text{[math]}$ 时间内摩擦力所做的功。
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1. (2023·浙江选考) 探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直 $\text{[math]}$ 平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为 $\text{[math]}$ ；且各个方向均有速度大小连续分布在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的离子射出。已知速度大小为 $\text{[math]}$ 、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。
1. （1）求孔C所处位置的坐标 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求离子打在N板上区域的长度L；
3. （3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压 $\text{[math]}$ ；
4. （4）若将分析器沿着x轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压 $\text{[math]}$ 与孔C位置坐标x之间关系式。
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2. (2021·天津) 一玩具以初速度 $\text{[math]}$ 从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求
1. （1）玩具上升到最大高度 $\text{[math]}$ 时的速度大小；
2. （2）两部分落地时速度大小之比。
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3. (2022·湖南)
1. （1）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为 $\text{[math]}$ 的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是________
  
  A . x从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中，木棒的动能先增大后减小 B . x从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，木棒的速度大小相等，方向相反 D . 木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为 $\text{[math]}$ E . 木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为 $\text{[math]}$
2. （2）如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度 $\text{[math]}$ 的控制（可视角度 $\text{[math]}$ 定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率 $\text{[math]}$ ，屏障间隙 $\text{[math]}$ 。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间。不考虑光的衍射。
  
  （i）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度 $\text{[math]}$ 控制为60°，求屏障的高度d；
  
  （ⅱ）若屏障高度 $\text{[math]}$ ，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度 $\text{[math]}$ 刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。
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