如图所示，质量的滑块静止放置于光滑平台上，的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量的小车，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径，连线与竖直方向夹角为，另一与完全相同的滑块从点由静止开始沿圆弧下滑。

1. (2023高二上·泰州期中) 如图所示，质量 $\text{[math]}$ 的滑块 $\text{[math]}$ 静止放置于光滑平台上， $\text{[math]}$ 的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量 $\text{[math]}$ 的小车 $\text{[math]}$ ，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径 $\text{[math]}$ ，连线 $\text{[math]}$ 与竖直方向夹角为 $\text{[math]}$ ，另一与 $\text{[math]}$ 完全相同的滑块 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点由静止开始沿圆弧下滑。 $\text{[math]}$ 滑至平台上挤压弹簧，弹簧恢复原长后滑块 $\text{[math]}$ 离开平台滑上小车 $\text{[math]}$ 且恰好未滑落，滑块 $\text{[math]}$ 与小车 $\text{[math]}$ 之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可视为质点，求：
1. （1）滑块 $\text{[math]}$ 刚到平台上的速度大小；
3. （2）该过程中弹簧弹性势能的最大值；
5. （3）小车 $\text{[math]}$ 的长度。

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