1. (2023高三下·杭州模拟)  某闯关项目的简化图如图所示，距离水平地面高为的平台上，A点左侧为光滑平台，一根弹簧左端与固定挡板连接，自然长度时右端不超过A点，一个可以看作质点的滑块靠着弹簧右端（不拴连），滑块质量为。平台段长为 ， 与滑块的动摩擦因数为。B点右侧设置长为的水平传送带，传送带与滑块的动摩擦因数为 ， 传送带的右端设置半径为的半圆弧光滑轨道，为竖直直径的上下两端，C点与传送带末端的空隙很小，但是可以让滑块通过。传送带一旦启动，顺转（即让传送带顺时针方向转动）和逆转的速度都为 ， 在B点的左侧附近设置传送带启动按钮，按钮有两个，一个为顺转，一个为逆转。闯关开始前传送带处于关闭状态。闯关时，选手首先向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的初始弹性势能 ， 然后释放滑块，在滑块进入传送带前，选手必须按照实时情况按下顺转按钮或逆转按钮。闯关规则为：如果滑块最终能始终沿着轨道到达水平地面，则闯关成功；如果滑块最终退回到A点左侧，则可以再次闯关（既不失败，也没有成功）；如果滑块最终停在段上，或者向右出传送带后摔落在段则游戏失败（来不及按下按钮也视为失败，本题假设选手都按了按钮）。g取。

1. （1） 设备调试时，关闭传送带，测得当弹簧的初始弹性势能为时，滑块恰好滑到传送带的右端停止，求传送带与滑块的动摩擦因数的大小；
3. （2） 某选手压缩弹簧使其具有的初始弹性势能，请通过计算说明本次闯关选手（按下任何一个按钮的可能性都会有）是否可能会失败；
5. （3） 求选手按下任意一个按钮都能闯关成功的初始弹簧弹性势能取值范围。