如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧斜面固定在足够长的光滑水平地面上，质量为的木板靠在斜面的右侧，木板与斜面右端等高。质量为的物块静止放置在木板右侧某处。质量为的物块从斜面顶端由静止滑下，然后滑上木板。物块与木板之间的动摩擦因数。木板足够长

1. (2023高二上·荆州期末) 如图所示，半径为 $\text{[math]}$ 的四分之一光滑圆弧斜面 $\text{[math]}$ 固定在足够长的光滑水平地面上，质量为 $\text{[math]}$ 的木板 $\text{[math]}$ 靠在斜面 $\text{[math]}$ 的右侧，木板 $\text{[math]}$ 与斜面 $\text{[math]}$ 右端等高。质量为 $\text{[math]}$ 的物块 $\text{[math]}$ 静止放置在木板右侧某处。质量为 $\text{[math]}$ 的物块 $\text{[math]}$ 从斜面顶端由静止滑下，然后滑上木板 $\text{[math]}$ 。物块 $\text{[math]}$ 与木板 $\text{[math]}$ 之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。木板 $\text{[math]}$ 足够长，物块 $\text{[math]}$ 始终不会滑离木板 $\text{[math]}$ 。重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求物块 $\text{[math]}$ 刚滑上木板 $\text{[math]}$ 时的速度大小 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若物块 $\text{[math]}$ 和木板 $\text{[math]}$ 达到共同速度后，木板 $\text{[math]}$ 与物块 $\text{[math]}$ 碰撞并和物块 $\text{[math]}$ 粘在一起。求物块 $\text{[math]}$ 在相对木板 $\text{[math]}$ 运动过程中由摩擦而产生的热量 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若木板 $\text{[math]}$ 和物块 $\text{[math]}$ 的碰撞为弹性碰撞，且木板 $\text{[math]}$ 和物块 $\text{[math]}$ 之间只发生一次碰撞。求物块 $\text{[math]}$ 最初放置位置到木板 $\text{[math]}$ 右侧的距离 $\text{[math]}$ 的范围。

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