1. (2023高二上·延庆期末) 金属导体的两端加上恒定电压，导体内部会形成由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，它的基本性质与静电场相同。金属中的自由电子除了做无规则热运动外，还要在电场力的作用下定向移动，从而形成电流，所以金属导体的电流跟自由电子定向移动的速率有关。这些获得附加定向运动速度的电子不可避免的会与晶格上的正离子频繁地发生碰撞，这些碰撞的宏观表现可以用“电阻”衡量。为了从微观的角度研究电流和电阻，我们设某一金属导体的横截面积为S，自由电子数密度（单位体积内的自由电子数）为n，自由电子的质量为m，所带电荷量为e。（各小题的结果用题目叙述中出现的物理量符号表示）

1. （1） 在该金属导体中，若自由电子定向移动的平均速率为v，试推导电流I和自由电子定向移动平均速率v的关系。
3. （2） 经典统计理论认为：没有电场时，金属导体中的自由电子都以很大的速度做无规则热运动，自由电子沿导线方向的速度平均值为零。在导体两端加电压之后，该段导体内的电场可视为匀强电场，金属中的自由电子受到电场力的驱动，在原热运动基础上叠加定向加速运动。在定向加速运动过程中自由电子与导体内的金属离子不断碰撞，碰撞后电子的速度发生改变，沿各方向速度均可出现，因此可以认为这些自由电子沿导线方向的平均速度又变为零。能量的转移引起晶格振动加剧，金属温度升高。碰撞阻碍了自由电子的定向运动，结果是大量自由电子定向移动的平均速度不随时间变化，这就是电阻形成的原因。

   如图所示，截取长度为L的金属导体，两端所加电压为U，平均一个电子从某一次碰撞后到下一次碰撞前经过的时间为t_0。试求：

   a.单个电子在电场力的作用下加速一次能够获得的最大速度；

   b.请利用电阻的比值定义式和金属导体的电阻定律推导该金属材料的电阻率。