如图甲所示，水平面上固定一个倾角为θ的光滑足够长斜面，斜面顶端有一光滑的轻质定滑轮，跨过定滑轮的轻细绳两端分别连接物块A和B（可看作质点），开始A、B离水平地面的高度H=0.5m，A的质量m0=0.8kg．当B的质量m连续变化时，可以得到

1. (2017高二下·河北期末) 如图甲所示，水平面上固定一个倾角为θ的光滑足够长斜面，斜面顶端有一光滑的轻质定滑轮，跨过定滑轮的轻细绳两端分别连接物块A和B（可看作质点），开始A、B离水平地面的高度H=0.5m，A的质量m₀=0.8kg．当B的质量m连续变化时，可以得到A的加速度变化图线如乙图所示，图中虚线为渐近线，设加速度沿斜面向上的方向为正方向，不计空气阻力，重力加速度为g取10m/s² ．求：
1. （1）斜面的倾角θ；
3. （2）图乙中a₀值；
5. （3）若m=1.2kg，由静止同时释放A、B后，A上升离水平地面的最大高度（设B着地后不反弹）．

能力提升真题演练换一批

1. (2022高二下·昆明期末) 如图所示，板A左端固定有力传感器，A的质量（包括传感器） $\text{[math]}$ ，轻质弹簧一端固定在传感器上，另一端与物块B相连，B的质量 $\text{[math]}$ ， A、B之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， A、B一起以 $\text{[math]}$ 的速度在光滑水平地面上向右匀速运动，此过程中传感器显示弹簧弹力为零，运动一段距离后A与静止的物块C发生弹性碰撞，C的质量 $\text{[math]}$ ，碰撞时间极短可忽略。A、C碰后一段时间内，传感器显示弹簧弹力F随弹簧伸长量x变化的图像如图乙所示，弹簧弹力增大到80N时，使弹簧与物块B瞬间脱离。若最终B未滑离A，取重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）板A与物块C碰撞结束瞬间A、C的速度大小；
2. （2）弹簧与物块B脱离瞬间A、B的速度大小；
3. （3）从板A与物块C碰撞结束到板A与物块B最终相对静止的过程中，板A相对地面滑动的距离。
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2. (2022高二下·吉安期末) 一列沿x轴传播的简谐横波， $\text{[math]}$ 时刻的波形如图所示，介质中 $\text{[math]}$ 处的质点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴方向做简谐运动的表达式为 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）该波的传播速度；
2. （2）介质中 $\text{[math]}$ 处的质点 $\text{[math]}$ 第一次到达波谷的时间。
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3. (2023高二下·富源月考) 如图所示，线圈abcd每边长 $\text{[math]}$ ，线圈质量 $\text{[math]}$ 、电阻 $\text{[math]}$ ，砝码质量 $\text{[math]}$ 。线圈下方的匀强磁场磁感应强度 $\text{[math]}$ ，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为 $\text{[math]}$ 。砝码从某一位置上升，使ab边以速度v匀速进入磁场，当cd边出磁场时速度恰好也为v ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）线圈做匀速运动的速度v为多大？
2. （2）线圈出磁场区域过程中线圈产生的热量是多少？（整个过程中 $\text{[math]}$ 没有与滑轮相碰）
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1. (2021·山东) 海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量 $\text{[math]}$ 的鸟蛤，在 $\text{[math]}$ 的高度、以 $\text{[math]}$ 的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度 $\text{[math]}$ ，忽略空气阻力。
1. （1）若鸟蛤与地面的碰撞时间 $\text{[math]}$ ，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；（碰撞过程中不计重力）
2. （2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度 $\text{[math]}$ 的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为 $\text{[math]}$ ，速度大小在 $\text{[math]}$ 之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
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2. (2022·湖北) 如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为 $\text{[math]}$ d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率n= $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） tanθ的值；
2. （2） B位置到水面的距离H。
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3. (2020·新高考Ⅰ) 单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以v_M=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s² ， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：
1. （1）运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
2. （2） M、N之间的距离L。
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