如图所示，纸面内有直角坐标系OXY，图中虚线圆水平直径为OP，OP的长度为2L，竖直直径为QS，虚线圆与Y轴相切于原点O，圆周内部有垂直纸面向里的匀强磁场，X轴上及第一象限有与X轴平行沿X轴负向的匀强电场，电场强度为E。在M、N处由静止释

1. (2022高三上·赤峰期末) 如图所示，纸面内有直角坐标系OXY，图中虚线圆水平直径为OP，OP的长度为2L，竖直直径为QS，虚线圆与Y轴相切于原点O，圆周内部有垂直纸面向里的匀强磁场，X轴上及第一象限有与X轴平行沿X轴负向的匀强电场，电场强度为E。在M、N处由静止释放相同的质量为m、电量为+q粒子，N点的坐标是 $\text{[math]}$ ， M点的坐标是（4L，0），观察发现M处释放的粒子从磁场中的S点出射，不计粒子间相互作用及其重力。求：
1. （1）磁场的磁感应强度B；
3. （2） N处释放的粒子在磁场中运动的半径和时间。

能力提升真题演练换一批

1. (2022高三上·赣州期末) 如图所示，绝缘的光滑竖直杆，长度为 $\text{[math]}$ ，底端固定一个电荷量为 $\text{[math]}$ 的点电荷，两个绝缘的滑块 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （可看做质点）套在杆上，滑块 $\text{[math]}$ 不带电，滑块 $\text{[math]}$ 所带电荷量为 $\text{[math]}$ ，滑块 $\text{[math]}$ 的质量是滑块 $\text{[math]}$ 的两倍。开始时，在离直杆底端距离为 $\text{[math]}$ 的位置上将两滑块叠放在一起，并保持静止状态。现给 $\text{[math]}$ 施加一沿直杆向上的力 $\text{[math]}$ （大小未知），使 $\text{[math]}$ 以加速度 $\text{[math]}$ 沿直杆向上做匀加速直线运动，直至 $\text{[math]}$ 运动到绝缘杆顶端。已知静电力常量为 $\text{[math]}$ ，在点电荷 $\text{[math]}$ 产生的电场中任意一点的电势为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为该点到场源电荷 $\text{[math]}$ 的距离）。求：
1. （1）力 $\text{[math]}$ 刚达到最大值时，滑块 $\text{[math]}$ 电势能的变化量；
2. （2）整个过程拉力 $\text{[math]}$ 对滑块 $\text{[math]}$ 做的功。
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2. (2023高三上·浙江月考) 如图所示，一对足够长平行栅极板M、N水平放置，极板与可调电源相连。极板外上方和下方分别存在方向垂直纸面向外和向内的匀强磁场 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小未知，但满足 $\text{[math]}$ 。磁场左边界上距M板距离为 $\text{[math]}$ 的A点处的粒子源平行极板向右发射速度为v带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，粒子第1次离开M板的位置为C点，已知C点距离磁场左边界距离为l。忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。
1. （1）求磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）当两板间电势差 $\text{[math]}$ 时，粒子经过下方磁场一次偏转后恰能从C点再次返回极板上方的磁场，求两板间距d的大小；
3. （3）当两板间所加的电势差 $\text{[math]}$ 时，在M板上C点右侧P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从M板上方打入的粒子。问当P点离磁场左边界多远的地方能接收到粒子？
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3. (2022高三上·河南月考) 如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨平面与水平面夹角为 $\text{[math]}$ ，间距 $\text{[math]}$ ， M、P之间接定值电阻 $\text{[math]}$ ，导轨所在空间存在垂直于轨道平面向上，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。质量 $\text{[math]}$ ，长度 $\text{[math]}$ ，电阻 $\text{[math]}$ 的导体棒ab垂直导轨放置。导轨电阻不计，先给导体棒沿斜面向下的外力F，使导体棒由静止开始做加速度 $\text{[math]}$ 的匀加速直线运动，以导体棒开始运动作为计时起点，重力加速度 $\text{[math]}$ 。
1. （1）若撤掉外力F时导体棒恰好做匀速运动，求F的作用时间；
2. （2）以导体棒开始运动作为计时起点，请写出F随时间t的函数关系，并作出图像；
3. （3）若定值电阻2s内产生 $\text{[math]}$ 的热量，求2s内外力F所做的功。
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1. (2021·广东) 图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能 $\text{[math]}$ 从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为 $\text{[math]}$ ，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取 $\text{[math]}$ 。
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角 $\text{[math]}$ 均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
2. （2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当 $\text{[math]}$ 时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。
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2. (2022·江苏) 某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化， $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为 $\text{[math]}$ ，入射角为 $\text{[math]}$ ，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若粒子能从 $\text{[math]}$ 边射出，求该粒子通过电场的时间t；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若粒子从 $\text{[math]}$ 边射出电场时与轴线 $\text{[math]}$ 的距离小于d，求入射角 $\text{[math]}$ 的范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ，粒子在 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 范围内均匀射入电场，求从 $\text{[math]}$ 边出射的粒子与入射粒子的数量之比 $\text{[math]}$ 。
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3. (2021·全国甲卷) 如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自电场中某处以大小为v₀的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
1. （1）求粒子发射位置到P点的距离；
2. （2）求磁感应强度大小的取值范围；
3. （3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
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内蒙古赤峰市2022届高三上学期物理期末试卷