1. (2022高二下·温州期中) 决策树是一种通过树形结构进行分类的人工智能预测模型，如根据图1所示“气象特点与游客是否来游乐场的关系”绘制的图2所示的决策树树形结构：

图 1

图 2

通过了解当天的是否有风、天气、温度和湿度这4个节点参数即可预测当天是否有人来游乐场。不同的节点划分顺序可以绘制不同的决策树，为了选出最优的节点划分顺序，需要采用“信息熵”与“信息增益”指标。

信息熵，又称香农熵，被用来度量信息量的大小，信息熵越大表示信息量越大；

信息增益，表示样本经某节点划分后的信息熵变化大小。我们绘制决策树时应当逐次选择信息增益最大的节点作为当前节点。

对于有n个信息的样本D，记第k个信息发生的概率为𝑝𝑘，信息熵计算公式为E(D)=− ∑^𝑛 𝑝𝑘𝑙𝑜𝑔2(𝑝𝑘)

例如游乐场14个样本中“去”(9个)、“不去”(5个)，则信息熵

若样本按“是否有风”节点划分，“是”(6个，其中3个去，3个不去)信息熵=

“否”(8个，其中6个去，2个不去)信息熵= =0.811；经过此节点划分后的信息增益=原始信息熵−按此节点划分后样本信息熵比例和 。

1. （1） 根据上述描述与题图1，则“天气”节点中的“多云”信息熵是 。
3. （2） 实现求首次划分节点的程序如下，请在划线处填入合适的代码：

   def cal(lst):    #计算样本 lst 的信息熵

   x,y,z=0,len(lst),0    #x表示该样本信息熵，y表示该样本数量，z表示某信息发生的概率

       num={}

       for i in lst:

           if i not in num:

               

           num[i]+=1

       for k in num:

           z=num[k]/y     #计算该信息发生的概率

           x-=z*log(z,2)     #根据公式计算信息熵，log(b,a)等价于 logab

       return   x def check(x,y): 

   #根据节点x，对样本 y 进行划分，返回示例：{'否': [1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1], '是': [1, 1, 0, 1, 0, 0]}，代码略

   dic={'是否有风': ['否', '否', '否', '否', '否', '否', '否', '否', '是', '是', '是', '

   是', '是', '是'], 

   '天气': ['多云', '多云', '晴', '晴', '晴', '雨', '雨', '雨', '多云', '多云', '晴', '晴', '雨', '雨'], 

   '温度': [28, 27, 29, 22, 21, 21, 20, 24, 18, 22, 26, 24, 18, 21], '湿度': [78, 75, 85, 90, 68, 96, 80, 80, 65, 90, 88, 63, 70, 80], 

   '是否前往': [1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0]} xm=list(dic.keys())

   entropy=cal(dic[xm[-1]])  #调用函数计算样本原始信息熵 entropy #计算各节点信息增益

   m=0;p=""

   col=xm[:-1]     #“是否前往”是结果项，不参与计算

   for i in col:

       size=len(dic[i]);entropy_1=0

       zyb=     #调用函数对样本 dic 按照当前节点进行划分

       for j in zyb:      #根据划分情况逐个求子样本信息熵并按比例累加

           entropy_1+=len(zyb[j])/size*cal(zyb[j])

       zy=entropy-entropy_1

       print(i,"的信息增益:",zy)

       if zy>m:     #计算最大信息增益与信息增益最大的节点

           m=zy

            

   print("信息增益最大的节点：",p)