如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴转动，筒内壁粗糙，筒壁与中心轴的夹角，筒内壁上点有一质量为的小物块，离中心轴的距离为。（重力加速度为）

1. (2022高一下·浙江月考) 如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴 $\text{[math]}$ 转动，筒内壁粗糙，筒壁与中心轴 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，筒内壁上 $\text{[math]}$ 点有一质量为 $\text{[math]}$ 的小物块， $\text{[math]}$ 离中心轴 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 。（重力加速度为 $\text{[math]}$ ）
1. （1）当筒不转动，物块静止在筒壁上 $\text{[math]}$ 点时，求物块受到的摩擦力大小和支持力大小；
3. （2）当物块在 $\text{[math]}$ 点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，求筒转动的角速度。

能力提升真题演练换一批

1. (2022高一下·广州期末) 2022年北京冬季奥运会跳台滑雪项目场地侧视简图如图所示：雪坡AB段为倾角 $\text{[math]}$ 的斜面，某次赛前熟悉滑道的过程中，质量m=60kg的运动员从助滑道的A点由静止开始下滑，到达B点后进入圆心角为90°、半径R=15m的圆弧轨道BCD，其中C为圆弧轨道的最低点，最后从D点沿切线方向离开，最终落在倾角 $\text{[math]}$ 的着陆坡上，着陆坡足够长。已知A、B两点的高度差h=23m，DE段长度为1.2m，EF段高度差为3m，运动员运动到着陆坡上G点正上方的H点时，速度方向水平，不计一切阻力和摩擦，运动员可视为质点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）该运动员从A滑到B的过程中重力所做的功 $\text{[math]}$ ；
2. （2）该运动员运动到C点时对轨道的压力 $\text{[math]}$ ；
3. （3） HG两点间的高度差 $\text{[math]}$ 。
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2. (2021高一下·抚州期末) 新能源电动汽车让人们的出行更绿色、低碳、节能。抚州三翁花园景区为方便游客观光旅游，开设了电动观光汽车。一质量为 $\text{[math]}$ 的电动车在平直路面上行驶，所能达到的最大速度为 $\text{[math]}$ ，设电动汽车所受阻力为车重的0.05倍。如果电动汽车在运动的初始阶段是以 $\text{[math]}$ 的加速度由静止开始匀加速行驶， $\text{[math]}$ ，试求：
1. （1）电动汽车的额定功率；
2. （2）电动汽车匀加速行驶结束时的动能。
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3. (2023高一下·龙川期末) 北京时间2023年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时．对接完成后中国空间站形成三舱三船组合体绕地球（可视为质量分布均匀的球体）做匀速圆周运动．已知空间站绕地球飞行 $\text{[math]}$ 圈的时间为 $\text{[math]}$ ，地球的半径为 $\text{[math]}$ ，地球表面的重力加速度为 $\text{[math]}$ ，万有引力常量为 $\text{[math]}$ ，不计地球的自转影响．求：
1. （1）空间站飞行的周期 $\text{[math]}$ ；
2. （2）地球的质量 $\text{[math]}$ ；
3. （3）空间站离地面高度 $\text{[math]}$ ．
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1. (2021·浙江) 如图所示，水平地面上有一高 $\text{[math]}$ 的水平台面，台面上竖直放置倾角 $\text{[math]}$ 的粗糙直轨道 $\text{[math]}$ 、水平光滑直轨道 $\text{[math]}$ 、四分之一圆周光滑细圆管道 $\text{[math]}$ 和半圆形光滑轨道 $\text{[math]}$ ，它们平滑连接，其中管道 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 、圆心在 $\text{[math]}$ 点，轨道 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 、圆心在 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 、D、 $\text{[math]}$ 和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道 $\text{[math]}$ 上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道 $\text{[math]}$ 上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道 $\text{[math]}$ 、轨道 $\text{[math]}$ 从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）若小滑块的初始高度 $\text{[math]}$ ，求小滑块到达B点时速度 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值 $\text{[math]}$ 。
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2. (2023·浙江选考) 探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直 $\text{[math]}$ 平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为 $\text{[math]}$ ；且各个方向均有速度大小连续分布在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的离子射出。已知速度大小为 $\text{[math]}$ 、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。
1. （1）求孔C所处位置的坐标 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求离子打在N板上区域的长度L；
3. （3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压 $\text{[math]}$ ；
4. （4）若将分析器沿着x轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压 $\text{[math]}$ 与孔C位置坐标x之间关系式。
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3. (2022·江苏) 利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比 $\text{[math]}$ ，半径之比 $\text{[math]}$ ，不计重力及粒子间的相互作用力，求：
1. （1）粒子a、b的质量之比 $\text{[math]}$ ；
2. （2）粒子a的动量大小 $\text{[math]}$ 。
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