1. (2017高一上·绍兴期末) 已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）．

（Ⅰ）已知x∈[0，1]

（i）若a=b=1，求函数f（x）的值域；

（ii）若函数f（x）的值域为[0，1]，求a，b的值；

（Ⅱ）当|x|≥2时，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求a²+b²的最大值和最小值．