如图，在中，，过点的直线MN//AB，为边上一点，过点作，垂足为点，交直线于点，连接，．

1. (2021八下·南沙期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线MN//AB， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形?说明你的理由；
5. （3）在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，当 $\text{[math]}$ 的大小满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形?请说明你的理由．