如图，长方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，点P在AD边上运动，当△BPQ为等腰三角形时，AP的长为．

1. (2021八上·金华期中) 如图，长方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，点P在AD边上运动，当△BPQ为等腰三角形时，AP的长为．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021八上·江城期中) 自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是．

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2. 如图，将一副三角板按如图所示放置，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠E＝30°，且AD＜AC；②若AD平分∠CAB，则有BC∥AE，使得点D落在线段AC上，则此时∠4＝15°，则∠C＝∠4．其中结论正确的选项．（写出所有正确结论的序号）

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3. 如图是一个五边形木框，要固定它的形状，至少要钉根木条.

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1. (2023八上·福州月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要根据“ $\text{[math]}$ ”证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，还需添加的一个条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·深圳期中) 在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝- $\text{[math]}$ x+6与x ， y轴分别交于A ， B两点，点C（0，n）是线段BO上一点，将△ACB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（　　）

A . （0，3） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （0， $\text{[math]}$ ）

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3. 在一次军事演习中，“红军”已经找到了M，N两个“蓝军”据点，测算出其坐标分别为（2，5）和（1，-2），并且还知道“蓝军”的主力部队据点K的坐标为（6，4）．根据上述信息确定直角坐标系，并在图中标注“蓝军”主力部队据点K的位置．

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1. (2022七上·南康期中) 【阅读】 $\text{[math]}$ 表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离： $\text{[math]}$ 可以看做 $\text{[math]}$ ，表示4与 $\text{[math]}$ 两数在数轴上所对应的两点间的距离．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）在数轴上，有理数5与 $\text{[math]}$ 所对应的两点之间的距离为；
3. （3）结合数轴找出所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
4. （4）利用数轴分析，若 $\text{[math]}$ 是整数，且满足 $\text{[math]}$ ，则满足条件的所有 $\text{[math]}$ 的值的和为．
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2. (2023八下·交城期中) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点E，点F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点G，H．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？并说明你的理由；
3. （3）在图2中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究在点E，F运动过程中，如果四边形 $\text{[math]}$ 成为正方形，则 $\text{[math]}$ 的长度是多少？（请直接写出答案）
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3. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，
研究数轴我们发现了许多重要的规律．
1. （1）【特例感知】：若数轴上点A ，点B表示的数分别为5， $\text{[math]}$ ，
  则A ， B两点之间的距离为，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为；
2. （2） ①【分类讨论】：若数轴上点A ，点B表示的数分别为a ， b ，
  当 $\text{[math]}$ ，则A ， B两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ；
  当 $\text{[math]}$ ，则A ， B两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ；
  当 $\text{[math]}$ ，则A ， B两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ；
  ②【类比探究】：线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为（用含a ， b的代数式表示）；
3. （3）【综合运用】：若数轴上点A ，点B表示的数分别为5， $\text{[math]}$ ，
  点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，
  同时，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
  当M ， N两点相遇时，均停止运动，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ），点M ， N在运动过程中；
  ①M ， N两点之间的距离为；（用含t的代数式表示）
  ②若点C为 $\text{[math]}$ 的中点，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，线段 $\text{[math]}$ 的长度为（用含t的代数式表示）．
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1. (2018·河南) 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）

A . 厉 B . 害 C . 了 D . 我

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2. (2022·朝阳) 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·资阳) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，AD= $\text{[math]}$ cm以点B为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，则图中阴影部分的面积为 cm².

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1. (2021八上·金华期中) 如图，长方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，点P在AD边上运动，当△BPQ为等腰三角形时，AP的长为．

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