如图所示，A、B两物体的质量分别为m、2m，弹簧的劲度系数都为k，弹簧两端与两物体连接．原来A、B都处于静止状态，现用竖直向上的拉力向上拉A，使A以大小为a的加速度匀加速上升．已知弹簧长度在弹性限度内变化，重力加速度为g．求：

1. (2017高三上·濠江期末)
如图所示，A、B两物体的质量分别为m、2m，弹簧的劲度系数都为k，弹簧两端与两物体连接．原来A、B都处于静止状态，现用竖直向上的拉力向上拉A，使A以大小为a的加速度匀加速上升．已知弹簧长度在弹性限度内变化，重力加速度为g．求：
1. （1） B刚好离开地面时，A上升的总高度．
3. （2） B刚好离开地面时，作用在A上的拉力大小．

能力提升真题演练换一批

1. (2021高三上·西宁期末) 如图所示，竖直平面内由倾斜轨道AB、半径为R的圆周细圆管O₁（在底部C处有交错，交错宽度不计）、半径为R的四分之一圆弧轨道DE构成一游戏装置固定于地面。B、D处均平滑连接，粗糙水平直轨道CD段长为1.5R，滑动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，其它所有摩擦均不计，圆弧轨道DE的圆心O₂与圆周细圆管圆心O₁等高。现将质量为m的小滑块从斜面的某高度h处静止释放，不计滑块大小和经过连接处的机械能损失。求：
1. （1）若h=3.5R，小滑块第一次冲出E点后达到的最高点离E点的高度；
2. （2）若h=3R，小滑块第一次到达细圆管的最高点时对轨道的作用力；
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021高三上·福州期中) 汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，重力加速度取10 m/s²。
1. （1）汽车所能达到的最大速度是多少？
2. （2）汽车保持额定功率不变从静止起动后，当汽车的加速度为2m/s²时速度多大？
3. （3）若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s²的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021高三上·河南开学考) 某无人机在田间实施喷洒农药的任务，无人机和携带的农药总质量为 $\text{[math]}$ ，无人机完成某块地的喷洒任务后，悬停在离地 $\text{[math]}$ 高处，然后先匀加速上升，再匀减速上升，到 $\text{[math]}$ 高处速度刚好为零，在离地面 $\text{[math]}$ 高处再做水平方向的匀速直线运动，到达另一块地上空，先匀加速下降，再匀减速下降，到离地面高度为 $\text{[math]}$ 处速度刚好为零，已知无人机上升和下降过程中受到的空气阻力大小均为重力的0.1倍，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，上升过程中的最大速度与下降过程中的最大速度之比为3：2，求：
1. （1）无人机上升过程和下降过程所用时间之比；
2. （2）若无人机在上升过程中加速运动时的升力为其重力的1.6倍，减速运动时的升力为其重力的0.7倍，则上升过程加速的时间为多少。
答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2020·北京) 无人机在距离水平地面高度 $\text{[math]}$ 处，以速度 $\text{[math]}$ 水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求包裹释放点到落地点的水平距离 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求包裹落地时的速度大小 $\text{[math]}$ ；
3. （3）以释放点为坐标原点，初速度方向为 $\text{[math]}$ 轴方向，竖直向下为 $\text{[math]}$ 轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021·浙江) 如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 随时间周期性变化规律如图乙所示，图中 $\text{[math]}$ 可调。氙离子（ $\text{[math]}$ ）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v₀。已知单个离子的质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ ，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。
1. （1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小v；
2. （2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节 $\text{[math]}$ 的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且 $\text{[math]}$ 。求图乙中 $\text{[math]}$ 时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022·湖北) 如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为 $\text{[math]}$ d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率n= $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） tanθ的值；
2. （2） B位置到水面的距离H。
答案解析收藏纠错 + 选题

微信扫码预览、分享更方便