如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=1000匝，线圈面积S=200cm2 ，线圈的电阻r=1Ω，线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求：

1. (2020高二下·晋江期中) 如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=1000匝，线圈面积S=200cm² ，线圈的电阻r=1Ω，线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求：
1. （1）前4s内的感应电动势的大小以及通过R的电流方向；
3. （2） t=5s时，电阻R两端的电压U。

能力提升真题演练换一批

1. (2022高二下·河南开学考) 如图甲所示，绝缘轻杆将一个 $\text{[math]}$ 匝的矩形线圈固定在竖直平面内，悬点P为 $\text{[math]}$ 边中点。矩形线圈水平边 $\text{[math]}$ ，竖直边 $\text{[math]}$ ， E、F分别为 $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 边的中点，在 $\text{[math]}$ 下方有一个范围足够大、方向垂直纸面（竖直平面）的匀强磁场。矩形线圈的质量 $\text{[math]}$ 、电阻 $\text{[math]}$ ，取垂直纸面（竖直平面）向外为磁感应强度的正方向，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 时线圈中的感应电流 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 时轻杆对线圈的作用力大小F。
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2. (2022高二下·长治期末) 如图所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，固定一倾角 $\text{[math]}$ 的光滑绝缘斜面（足够长），匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向上，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直斜面（纸面）水平向外，一带正电小球（视为质点）静止在斜面上的A点，小球对斜面恰好无压力。重力加速度大小为g，不计空气阻力。
1. （1）求带电小球的比荷 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若其他情况不变，将电场方向变为竖直向下，求小球刚要离开斜面时的速度大小以及小球在斜面上连续运动的距离x；
3. （3）若其他情况不变，在A点给小球一大小为v的速度[即（2）中小球刚要离开斜面时的速度]，方向可在电场所在平面内水平向左到竖直向上之间调整，不考虑小球落回斜面后的运动，求小球从离开A点至落回斜面的最长时间 $\text{[math]}$ 以及小球在斜面上的落点区域的长度L。
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3. (2022高二下·湖北期中) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向内的匀强磁场，现有一质量为m带电量为q的负粒子（重力不计）从电场中坐标为（3L，L）的P点沿x轴负方向以速度 $\text{[math]}$ 射入，从O点与y轴正方向成 $\text{[math]}$ 夹角射出，求：
1. （1）粒子在O点的速度大小；
2. （2）匀强电场的场强E。
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1. (2022·山东) 中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向； $\text{[math]}$ 的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，方向平行于 $\text{[math]}$ 平面，与x轴正方向夹角为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为 $\text{[math]}$ 的离子甲，从 $\text{[math]}$ 平面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射，速度方向与z轴正方向夹角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 平面内运动一段时间后，经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场I。不计离子重力。
1. （1）当离子甲从A点出射速度为 $\text{[math]}$ 时，求电场强度的大小E；
2. （2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度 $\text{[math]}$ ；
3. （3）离子甲以 $\text{[math]}$ 的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过 $\text{[math]}$ 面进入磁场I，求第四次穿过 $\text{[math]}$ 平面的位置坐标（用d表示）；
4. （4）当离子甲以 $\text{[math]}$ 的速度从 $\text{[math]}$ 点进入磁场I时，质量为 $\text{[math]}$ 、带电量为 $\text{[math]}$ 的离子乙，也从O点沿z轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差 $\text{[math]}$ （忽略离子间相互作用）。
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2. (2021·天津) 霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系 $\text{[math]}$ ，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿 $\text{[math]}$ 方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿 $\text{[math]}$ 方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿 $\text{[math]}$ 方向。
1. （1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；
2. （2）若自由电子定向移动在沿 $\text{[math]}$ 方向上形成的电流为 $\text{[math]}$ ，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小 $\text{[math]}$ ；
3. （3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率介别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。
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3. (2021·天津) 如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间距 $\text{[math]}$ ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 $\text{[math]}$ 角，N、Q两端接有 $\text{[math]}$ 的电阻。一金属棒 $\text{[math]}$ 垂直导轨放置， $\text{[math]}$ 两端与导轨始终有良好接触，已知 $\text{[math]}$ 的质量 $\text{[math]}$ ，电阻 $\text{[math]}$ ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度 $\text{[math]}$ 沿导轨向上开始运动，可达到最大速度 $\text{[math]}$ 。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求拉力的功率P；
2. （2） $\text{[math]}$ 开始运动后，经 $\text{[math]}$ 速度达到 $\text{[math]}$ ，此过程中 $\text{[math]}$ 克服安培力做功 $\text{[math]}$ ，求该过程中 $\text{[math]}$ 沿导轨的位移大小x。
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