1. (2016高一上·渝中期末) 已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log₄（4^x+1）．

1. （1） 求f（x），g（x）的解析式；
3. （2） 若函数h（x）=f（x）﹣ 在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．