1. (2017·黔东南模拟)

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）

1. （1） 求这条抛物线的解析式；

3. （2） 设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；