截面为直角梯形的棱镜，制作材料的折射率，其横截面如图所示，图中，。截面内一细束与边平行的光线，从棱镜边上的E点射入，经折射后射到边上。求：（ⅰ）光线在边上发生折射的折射角的正弦值；（ⅱ）不考虑多次反射

1. (2021·辽宁模拟) 截面为直角梯形的棱镜，制作材料的折射率 $\text{[math]}$ ，其横截面如图所示，图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。截面内一细束与 $\text{[math]}$ 边平行的光线，从棱镜 $\text{[math]}$ 边上的E点射入，经折射后射到 $\text{[math]}$ 边上。求：
（ⅰ）光线在 $\text{[math]}$ 边上发生折射的折射角的正弦值；

（ⅱ）不考虑多次反射，求从 $\text{[math]}$ 边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2020·定远模拟) 如图所示，用折射率n= $\text{[math]}$ 的玻璃做成内径为R、外径为R'= $\text{[math]}$ R的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，且与中心对称轴OO′平行，不计多次反射。求球壳内部有光线射出的区域？（用与OO′所成夹角表示）

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2. (2022·高州模拟) 为美化城市环境，提高城市整体形象，某市加强了亮化工程建设.在城市公园的某一正方形的水池的水中装上亮化灯泡，水池边长为d，将水下灯泡看成点光源，点亮灯泡，结果在水面上刚好形成一个边长为d的正方形亮斑。已知水对光的折射率为n，求光源离水面的距离。

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3. (2022·湖北模拟) 横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。如图所示，从全反射棱镜的侧面射入一光束，入射角i满足sini= $\text{[math]}$ ，其折射后在底面恰好发生全反射。求棱镜材料的折射率n。（结果可以用根式表示）

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1. (2022·广东模拟) 094型战略核潜艇（如图甲）是目前我国服役中最先进的核动力潜艇，是中国拥有三位一体核战略的保障，也是国之利器。如果游轮上处于O点的人刚好看到潜艇在其正前方的水下缓慢通过，将人和潜艇均视为质点，如图乙所示，此时人到水面的高度 $\text{[math]}$ ，潜艇的水下深度 $\text{[math]}$ 。水的折射率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求此时潜艇与人的水平距离。

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2. (2022·宜宾模拟) 如图所示，有一棱镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．某同学想测量其折射率，他用激光笔从 $\text{[math]}$ 面上的 $\text{[math]}$ 点射入一束激光，从 $\text{[math]}$ 点射出时与 $\text{[math]}$ 面的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 面垂线的垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求：

①该棱镜的折射率

②改变入射激光的方向，使激光在 $\text{[math]}$ 边恰好发生全反射，其反射光直接到达 $\text{[math]}$ 边后是否会从 $\text{[math]}$ 边出射？请说明理由．

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3. (2022·青海模拟) 用玻璃做成的一块棱镜的截面图如图所示，其中ABOD是矩形，OCD是四分之一圆弧，圆心为O.一光线从AB面上的某点入射，进入棱镜后射在O点，并在O点处恰好发生全反射．该棱镜的折射率n＝1.2.

①求入射角i的正弦值sini(结果可用根式表示)；

②求光在该棱镜中传播速度的大小v.已知光在真空中的传播速度为3×10⁸m/s.

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1. (2024·甘肃高考) 图为一透明均匀介质球的横截面， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为直径。一束光以 $\text{[math]}$ 从A点入射， $\text{[math]}$ 弧面出射的光与 $\text{[math]}$ 平行。下列说法正确的是（　　）

A . 介质球的折射率约为 $\text{[math]}$ B . 介质球的折射率约为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 弧面上观察不到全反射现象 D . 若入射光为白光， $\text{[math]}$ 弧面上出射光形成彩色光带

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2. (2022·泰安模拟) 如图所示，从水中S点沿SO射出a、b两种单色光，只有a单色光射出水面。则下列说法正确的是（）

A . a光在水中的速度大 B . b光在水中的速度大 C . 用同一双缝干涉装置进行实验，可看到a光干涉条纹间距比b光的宽 D . 用同一双缝干涉装置进行实验，可看到b光干涉条纹间距比a光的宽

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3. (2022·皖豫模拟) 下列说法正确的是（）

A . 系统做受迫振动时，如果驱动力的频率十分接近系统的固有频率，系统振幅会很小 B . 电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关 C . 交通测速装置发射超声波测量车速是利用了波的多普勒效应 D . 阳光在水面的反射光是自然光 E . 广播、电视利用无线电波传递信息，光缆利用光波传递信息

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1. (2021高二上·湘赣粤月考) 如图，等腰三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知 $\text{[math]}$ ， BC边长为2L，该介质的折射率为 $\text{[math]}$ ，光在真空中传播的速度 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）光在该介质中的传播速度v；
2. （2）入射角i。
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2. (2022高二下·盐城期末) 如图所示，工厂按照客户要求进行玻璃异形加工，工人将边长为a的正方体透明玻璃砖，从底部挖去一部分，挖去部分恰好是以边长a为直径的半圆柱。现将平行单色光垂直于玻璃砖左表面射入，右侧半圆柱面上有光线射出的部分为其表面积的 $\text{[math]}$ ，不计光线在玻璃砖中的多次反射。已知光在真空中的传播速度为c、求：
1. （1）玻璃砖对该单色光的折射率；
2. （2）单色光在玻璃砖中传播的最短时间。
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3. (2023高二下·河南期末) 现要检测一块工业半球形玻璃砖的折射率。半球形玻璃砖的截面如图所示， $\text{[math]}$ 是半球形玻璃砖的球心， $\text{[math]}$ 是其中心轴，已知玻璃砖的半径 $\text{[math]}$ ，两束与中心轴平行的相同检测光 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 射入半球形玻璃砖，当 $\text{[math]}$ 光与中心轴 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 光从玻璃砖上 $\text{[math]}$ 点射出，出射光线与中心轴 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，当 $\text{[math]}$ 光与中心轴 $\text{[math]}$ 距离 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 光在玻璃砖右侧恰好发生全反射，求 $\text{[math]}$
1. （1）玻璃砖对检测光的折射率 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点间的距离。 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ .
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1. (2021·辽宁) 一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的（）

A . 频率小，发生全反射的临界角小 B . 频率大，发生全反射的临界角小 C . 频率小，发生全反射的临界角大 D . 频率大，发生全反射的临界角大

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2. (2021·天津) 光刻机是制造芯片的核心装备，利用光源发出的紫外线，将精细图投影在硅片上，再经技术处理制成芯片。为提高光刻机清晰投影最小图像的能力，在透镜组和硅片之间充有液体。紫外线进入液体后与其在真空中相比（）

A . 波长变短 B . 光子能量增加 C . 频率降低 D . 传播速度增大

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3. (2023·浙江选考) 如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边 $\text{[math]}$ 以角度 $\text{[math]}$ 入射，依次经 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两次反射，从直角边 $\text{[math]}$ 出射。出射光线相对于入射光线偏转了 $\text{[math]}$ 角，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . 等于 $\text{[math]}$ B . 大于 $\text{[math]}$ C . 小于 $\text{[math]}$ D . 与棱镜的折射率有关

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